备战2020高考黄金15题系列之数学填空题压轴题【北京版】 专题2 数 列
1．（2020·北京四中高三月考）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、A2、B1、B2、
等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采
、A8所有规格的纸张的幅宽（以x表
用A系列和B系列，其中系列的幅面规格为：①A0、A1、A2、
示）和长度（以y表示）的比例关系都为x:y?1:2；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0、A1、A2、、A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为________dm2；这9张纸的面积之和等于________dm2．
2．（2020·北京东城区高三一模）函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足an?f?n?，n?N，
*①函数f（x）是增函数； ②数列{an}是递增数列．
写出一个满足①的函数f（x）的解析式______．
写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式______．
?3．（2020·北京十一学校高三月考）对于函数f(x)和实数M，若存在m,n?N，使
f(m)?f(m?1)?f(m?2)???f(m?n)?M成立，则称(m,n)为函数f(x)关于M的一个“生长点”．若
(1,2)为函数f(x)?cos(x?)关于M的一个“生长点”，则M?___；若f(x)?2x?1，M?105，则函
23??数f(x)关于M的“生长点”共有___个．
4．（2020·北京大兴区模拟）小明用数列{an}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak＝1，当第k天没下过雨时，记ak＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bk＝1，当预报第k天没有雨时，记bk＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+…+a31b31＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a1b1+a2b2+…+akbk＝m，则气象台预报准确的天数为_____（用m，k表示）．
5．（2020·北京密云区下学期一模）在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．
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6．（2020·北京101中学月考）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，
1213231231234，，，，，，4445555…，，，，
1n2nn?13…有如下运算和结论：，①a24?；②数列a1，a2?a3，n8a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10，…是等比数列；③数列a1，a2?a3，a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10，…
25n?n的前n项和为Tn?；④若存在正整数k，使Sk?10，Sk?1?10，则ak?．其中正确的结论是
74_____．（将你认为正确的结论序号都填上）
*7．（2020·北京八十中月模拟）数列{an}满足：an?1?an?1?2an(n?1,n?N)，给出下述命题： *①若数列{an}满足：a2?a1，则an?an?1(n?1,n?N)成立； *②存在常数c，使得an?c(n?N)成立；
*③若p?q?m?n(其中p,q,m,n?N)，则ap?aq?am?an；
*④存在常数d，使得an?a1?(n?1)d(n?N)都成立．
上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）
8．（2020·北京朝阳区六校联考）设无穷等比数列?an?的各项为整数，公比为q，且q??1，a1?a3?2a2，写出数列?an?的一个通项公式________．
n9．（2020·北京第一次大联考）已知数列{an}的通项公式为an?(?1)(2n?1)?sinn??1(n?N*)，其前n项和2为Sn，则S2020?__________．
10．（2020·北京101中学模拟）如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为2，则其最小正方形的边长为________． 2
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11．（2020·北京中央民族大学附中高三一模）正项数列?an?满足a1?1,a2?2，又的等比数列，则使得不等式
?anan?1是以
?1为公比2111??...??2019成立的最小整数n为__________． a1a2a2n?12*12．（2020·北京四中高三月考）已知数列?an?的前n项和为Sn?pn?2n,n?N，
bn?a1?2a2?3a3?????nan ，若数列?bn?是公差为2的等差数列，则数列?an?的通项公式为__________．
1?2?3?????n13．（2020·北京师大附中高三月考）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC?DB?1AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，4然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列?Sn?的四个命题： ①数列?Sn?是等比数列； ②数列?Sn?是递增数列；
③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn?2018 ； ④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn?2018． 其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）．
14．（2020·北京海定区模拟）已知数列?an?的通项公式为an?lnn，若存在p?R，使得an?pn对任意
n?N*都成立，则p的取值范围为__________
15．（2020·北京清华大学中学生标准学术能力诊断性测试）已知数列{an}满足an＋an＋1＝15－2n，其前n项和为Sn，若Sn≤S8恒成立，则a1的取值范围为__________．
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16．（2020·北京房山区模拟）如果函数f?x?满足：对于任意给定的等比数列?an?,f?an?仍是等比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为______ ①f?x??2x ②f?x??x?1 ③f?x??x ④f?x??2 ⑤f?x??lnx
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