（2）证明：BE?BF，OB?OB，OE?OF ∴BOE≌BOF ∴?EBO??FBO ∵?ABC?60?
∴?EBO??FBO?30? ∵OG?BC,OG?a ∴BG?FG?∵BF?23a
∴BE?BF?23a?AB ∴点E与点A重合 以下有多种方法： 方法一∵OA?OB ∴?ABO??OAB?30? ∵AD//BC，?ABC?60? ∴?BAD?120? ∴?OAD?90? ∴OA?OD ∵OA是∴
3a
O的半径
O与AD相切于点A
方法二∵OA?OB，∴?ABO??OAB?30? ∴?AOB?120?
又?GOB?90???OBG?60? ∴?AOB??BOG?120??60??180? ∴G，A，O三点共线 ∵AD//BC ∴OA?AD ∴
O与AD相切于点A．
方法三：如图
∵AD//BC
∴AD与BC之间距离：23a?sin60??3a 延长GO交DA的延长线交于点A? ∵AD//BC，OG?BC ∴OA??AD ∵OG?a ∴OA??2a
∵?ABO?60?,AB?23a ∴BG?∴
3a，OB?2a
O与AD相切于点A?
又OA??2a?OA ∴点A?与点A重合 ∴
O与AD相切于点A．
【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键； （2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E与点A重合，再证明OA?AD即可得明点E与点A重合是解题的关键．
22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．
材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区
域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m?3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为
2；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去9年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，
的O与AD相切于点A，其中证
公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为
3，同时公共营销区域面积与A，B两公7司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．
问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．
【答案】（1）见解析；（2）55:72 【解析】 【分析】
(1)根据题意任意写出问题解答即可.
(2)根据题意列出等式∵解出增长率再代入A∵B的收益中计算即可.
【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积比 解答：3n?22?n 9322n:n? 33问题2：A公司营销区域面积比B公司营销区域的面积多多少？ 解答：3n?n?2n
问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比 解答：3n?22?n 9322?1?n??3n?n?n?? 33?5?（2）方法一：
??332?2?????3n(1?x%)??3n(1?x%)?n(1?4x%)??3n(1?x%)??3n???3n?n?n??x%?? 779?3??????方法二：
32?2??3???6?3n1?x%?3n(1?x%)?n(1?4x%)??3n(1?x%)?3m??3n?n?n??x% ???????79?3??7???方法三：
的?m?3n? 32?2???3????m(1?x%)?m1?x%?n(1?4x%)?xm(1?x%)?3n??3n?n?n?x%??????7???79?3??????100(x%)2?45x%?13?0解得x%?20%，x%?65%（舍去）
设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a
今年上半年A，B公司产生的总经济收益为
1.5a?3n?(1?20%)?an?(1?4?20%)?7.2na
去年下半年A，B公司产生的总经济收益为1.5a?3n?a?n?5.5na 去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5na):(7.2na)?55:72 【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程. 23.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，0???ABO?60?，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE//DC交射线OC于点E，以OE,OG为邻边作矩形EOGF．
（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF?FC；
（2）若延长AD与边GF交于点H，将GDH沿直线AD翻折180°得到MDH． ①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形：
②如图3，当tan?ABO为定值m时，设DG?k?DO，k为大于0的常数，当且仅当
k?2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】
3． 3【分析】
（1）证明四边形ECFG，DGEF是平行四边形即可得到结论；
（2）①由折叠得GDH≌MDH可证明DH?EG，?1??2，再证明
?1=?GEO?45? 可得GO=EO，再由四边形EOGF为矩形则可证明结论；
②由四边形ABCD为菱形以及折叠可得?1??2??3??4??5??6，当且仅当k?2时，M点在矩形EOGF的外部，k?2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设
OB?b，求得FH?OE?GH?mb，过点D作DN?EF于点N，证明HFM∽MND求得MN?b，在RtDMN中运用勾股定理列出方程
?2b?2??3mb??b2求解即可.
四边形EOGF为矩形，
2【详解】（1）证明：如图，
?GF//OC，GF?OE，EF//OD，EF?OG， GE//DC，
?四边形ECFG，DGEF是平行四边形，
?DF?EG，FC?GE， ?DF?FC；
（2）如图，
证明：由折叠得GDH≌MDH，
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