???2m2?1?562m2?????2m?1?且m1
2m?12m?12m?12?m?2
?y?y1?y2?5x2?16x?3?(x?3)(5x?1)，
∴y1?x?3，y2?5x?1
?1??由y1?x?3，y2?5x?1得到D??,0?，E?0,3?，
?5?2由y?5x?16x?3得到与x轴，y轴交点是??3,0?，??,0?，?0,3?，
?1?5???1??抛物线经过D??,0?，E?0,3?两点
?5??y?y1?y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，则S即为该封闭图形的
面积
探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积． 探究过程：
①观察大于S的情况． 很容易发现S?SODE
?1?D??,0?，E?0,3? ?5?SODE1133??3??，?S? 251010（若有S小于其他值情况，只要合理，参照赋分．） ②观察小于S的情况．
选取小于S的几个特殊值来估计更精确的S的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置： 位置一：如图
当直线MN与DE平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N
?1?D??,0?，E?0,3? ?5??直线DE:y?15x?3
设直线MN:y?15x?b1
y?5x2?16x?3 ?5x2?x?3?b1?0
???1?4??3?b??0，b1??直线MN:y?15x?59 2059 20?59??点M??,0?
300???SOMN1595934813481????，?S? 2203001200012000位置二：如图
当直线DR与抛物线有唯一交点时，直线DR与y轴交于点R 设直线DR:y?kx?b2，D??,0?
?1?5??1?直线DR:y?kx?k
5y?5x2?16x?3
1?5x2??16?k?x?3?k?0
51?2?????16?k??4?5??3?k??0，k?14
5???直线DR:y?14x?14 5?14??点R?0,?
?5??SODR114177????，?S? 2552525位置三：如图
当直线EQ与抛物线有唯一交点时，直线EQ与x轴交于点Q 设直线EQ:y?tx?3
y?5x2?16x?3
?5x2??16?t?x?0
????16?t??0，t?16 ?直线EQ:y?16x?3
2?3??点Q??,0?
?16??S1399???3??S?， OEQ2163232348197??
120003225我们发现：在曲线DE两端位置时的三角形的面积远离S的值，由此估计在曲线DE靠近中间部分时取值越接近S的值
探究的结论：按上述方法可得一个取值范围
34813?S?
1200010（备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案．只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得
分．）
【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算．
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