天津市南开区2019-2020学年高考数学二模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足?1?i?z?i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） A．
1 2B．?1 2C．
1i 2D．?i
12【答案】A 【解析】 【分析】
由?1?i?z?i得z?【详解】 因为(1?i)z?i,
i,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z,从而可得z的虚部. 1?iii(1?i)i?i2i?111?????i, 所以z?21?i(1?i)(1?i)1?i1?122所以复数z的虚部为故选A. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.
2．已知A?xx?1，B?x2?1，则AUB?（ ） A．??1,0? 【答案】D 【解析】 【分析】
分别解出集合A、B,然后求并集. 【详解】
解：A?xx?1?x?1?x?1，B?x2?1?xx?0
B．?0,1?
C．??1,???
D．???,1?
1. 2???x??????x???AUB????,1?
故选：D 【点睛】
考查集合的并集运算，基础题.
3．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）
A．﹣1﹣2i 【答案】D 【解析】 【分析】
B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i
两边同乘-i，化简即可得出答案． 【详解】
i?z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D. 【点睛】
z?a?bi(a,b?R)的共轭复数为z?a?bi
4．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若
PT?2PF，则?PTF?（ ） A．30° 【答案】C 【解析】 【分析】
如图所示：作PM垂直于准线交准线于M，则PM?PF，故PT?2PM，得到答案. 【详解】
如图所示：作PM垂直于准线交准线于M，则PM?PF， 在Rt?PTM中，PT?2PM，故?PTM?30?，即?PTF?60?. 故选：C.
B．45°
C．60°
D．75°
【点睛】
本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.
5．已知等差数列{an}的公差为-2，前n项和为Sn，若a2，a3，a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120?，则Sn的最大值为（ ） A．5 【答案】D 【解析】 【分析】
由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值. 【详解】
等差数列?an?的公差为-2，可知数列单调递减，则a2，a3，a4中a2最大，a4最小， 又a2，a3，a4为三角形的三边长，且最大内角为120?，
222 由余弦定理得a2?a3?a4?a3a4，设首项为a1，
B．11 C．20 D．25
即?a1?2???a1?4???a1?6???a1?4??a1?6??0得?a1?4??a1?9??0，
222a1?4舍去，故a1?9，d=-2 所以a1?4或a1?9，又a4?a1?6?0，即a1?6, 前n项和Sn?9n?n?n?1?2???2????n?5??25.
2故Sn的最大值为S5?25. 故选：D 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.
x2y26．若双曲线2??1的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ）
a4A．26 【答案】A 【解析】 【分析】
依题意可得b2?4，再根据离心率求出a2，即可求出c，从而得解； 【详解】
B．25 C．6
D．8
x2y2解：∵双曲线2??1的离心率为3，
a4所以e?1?故选：A 【点睛】
24?3，∴a2?2，∴c?6，双曲线的焦距为26. 2a本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.
10.2b7．已知a?(),b?log10.2,c?a，则a,b,c的大小关系是（ ）
22A．a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】
B．c?a?b
C．a?c?b
D．b?c?a
?1?y?log1x互为反函数，可得0?a?b?1，再利用对数运算性质比较a,c进而可
利用函数y???与函数
2?2?得结论. 【详解】
x?1?y?log1x关于直线y?x对称，则0??1?依题意，函数y???与函数??2?2??2?x0.2?log10.2，
20.2?1?即0?a?b?1，又c?a????2?b0.2?log10.22?1?????2?log10.20.22?0.20.2?1?????5?0.2?1?????2??a，
所以，c?a?b. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题. 8．用数学归纳法证明
，则当
时，左端应在
的基础上加上（ ）
A．C．
B．D．
【答案】C 【解析】 【分析】
首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=
时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，
可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到
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