答案． 【详解】
当n=k时，等式左端=1+1+…+k1，
当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查数学归纳法，属于中档题./
9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S8?0，a3??3，则S9?( ) A．9 【答案】A 【解析】 【分析】
由S8?0，a3??3可得a1,d以及a9，而S9?S8?a9，代入即可得到答案. 【详解】
B．12
C．?15
D．?18
?a1?2d??3,?a1??7,? 设公差为d，则?解得?8?7d?2,8a?d?0,?1?2?a9?a1?8d?9，所以S9?S8?a9?9.
故选：A. 【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 10．执行如图所示的程序框图，如果输入t?[?2，e2]，则输出S属于（ ）
，2] A．[?32] B．[?4，2] C．[0，D．[?3，e2]
【答案】B 【解析】 【分析】
2?t1???2t?3，t???2，（t）??由题意，框图的作用是求分段函数S的值域，求解即得解. 2??lnt，t?1，e????【详解】 由题意可知，
2?t1???2t?3，t???2，（t）??框图的作用是求分段函数S的值域， 2??lnt，t?1，e????当t?[?2,1),S?[?4,0)； 当t?[1,e],S?[0,2]
22?. 综上：S???4，故选：B 【点睛】
本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.
2x11．已知F1，F2是双曲线C:2?y2?1?a?0?的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，
aB两点，若AB?2，则△ABF2的内切圆的半径为（ ）
B．
A．
2 33 3C．22 3D．23 3【答案】B 【解析】 【分析】
设左焦点F1的坐标， 由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【详解】
2b2由双曲线的方程可设左焦点F1(?c,0)，由题意可得AB??2，
a由b?1，可得a?2，
x2所以双曲线的方程为: ?y2?1
2所以F， 1(?3,0),F2(3,0)所以SVABF2?11?AB?F1F2??2?23?6 22三角形ABF2的周长为
C?AB?AF2?BF2?AB??2a?AF1???2a?BF1??4a?2AB?42?22?62 设内切圆的半径为r，所以三角形的面积S?所以32r?11?C?r??62?r?32r， 226，
解得r?故选：B 【点睛】
3， 3本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.
12．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
8A．
3B．4
C．
16 3D．
20 3【答案】D 【解析】 【分析】
根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积. 【详解】
如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，
1120?该几何体的体积为V?2?2?2?8???1?1?1?，
323故选：D.
【点睛】
本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
???时，f?x???a?x??x?2?．13．设f?x?为偶函数，且当x???2,0时，f?x???x?x?2?；当x??2，关
?于函数g?x??f?x??m的零点，有下列三个命题：
①当a?4时，存在实数m，使函数g?x?恰有5个不同的零点； 1?，函数g?x?的零点不超过4个，则a?2； ②若?m??0，???，?a??4，???，函数g?x?恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列． ③对?m??1，其中，正确命题的序号是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】
根据偶函数的图象关于y轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可. 【详解】
???x?x?2?fx?解：当a?4时??????4?x??x?2??可画出f?x?的图象，如下所示：
x??0,2?又因为f?x?为偶函数
x??2,???
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