系，再构造函数?2(x)?f(x)?f(4?x)(1?x?4)分析出x2,x3之间的关系，由此证明出x1?2?x3. 【详解】
x22x2?mx?2(x?2)2?（1）f(x)??mx?2lnx，f(x)?x?m????m?22 2xxx①当m??22时，f??x??0恒成立，则f?x?在?0,???单调递增 ②当m??22时，令f??x??0得x2?mx?2?0，
?m?m2?8?m?m2?8 解得x1?，x2?22又??x1?x2??m?0，∴0?x1?x2
xx?2?0?12??m?m2?8??时，f??x??0，f?x?单调递增； ∴当x??0,??2????m?m2?8?m?m2?8?,?时，f??x??0，f?x?单调递减； 当x????22????m?m2?8?,???时，f??x??0，f?x?单调递增. 当x????2??（2）依题意得，f??1??3?m?0，则m??3
由（1）得，f?x?在?0,1?单调递增，在?1,2?上单调递减，在?2,???上单调递增 ∴若方程f?x??t有三个实数解x1,x2,x3?x1?x2?x3?， 则0?x1?1?x2?2?x3 法一：双偏移法
224(x?1)2?4??0 设?1(x)?f(x)?f(2?x)(0?x?2)，则?(x)??x2?xx(2?x)?1∴?1?x?在?0,2?上单调递增，∴?x?(0,1)，?1(x)??1(1)?0 ∴?1?x1??f?x1??f?2?x1??0?0?x1?1?，即h?x1??h?2?x1?
∵f?x1??f?x2??t，∴f?x2??f?2?x1?，其中x2??1,2?，2?x1??1,2? ∵f?x?在?1,2?上单调递减，∴x2?2?x1，即x1?x2?2
222(x?2)2?2??0 设?2(x)?f(x)?f(4?x)(1?x?4)，?(x)??x4?xx(4?x)?2∴?2?x?在?1,4?上单调递增，∴?x??1,2?，?2?x???2?2??0 ∴?2?x2??f?x2??f?4?x2??0?1?x2?2?，即 f?x2??f?4?x2?
∵f?x2??f?x3??t，∴f?x3??f?4?x2?，其中x3??2,???，4?x2??2,3? ∵f?x?在?2,???上单调递增，∴x3?4?x2，即x2?x3?4?x1?x2?2 ∴x1?2?x3. 法二：直接证明法
∵x1?2?2，x3?2，f?x?在?2,???上单调递增， ∴要证x1?2?x3，即证f?x1?2??f?x3??t?f?x1? 设?(x)?f(x?2)?f(x)(x?0)，则 ??(x)?∴??x?在0,3?1上单调递减，在
222(x?3?1)(x?3?1) ??2?x?2xx(x?2)???3?1,??上单调递增
?∴?x1?(0,1)，??x1???(3?1)?f(3?1)?f(3?1)?2[ln(2?3)?3?3]?0 ∴??x1??f?x1?2??f?x1??0，即f?x1?2??f?x1??f?x3? （注意：若ln(2?3)?3?3?0没有证明，扣3分） 关于ln(2?3)?3?3?0的证明： （1）?x?0且x?1时，lnx?ex?2（需要证明），其中e?2.72?3?1 e∴ln(2?3)?e(2?3)?2?(3?1)(2?3)?2?3?3 ∴ln(2?3)?ln1??ln(2?3)?3?3
2?3∴ln(2?3)?3?3?0
（2）∵3?1?2.73?e，∴ln(4?23)?2ln(1?3)?2lne?2 ∴ln2?ln(2?3)?2，即ln(2?3)?2?ln2
∵210?1024，e7?2.77?1046，∴210?e7，则10ln2?7?ln2?0.7 ∴ln(2?3)?2?ln2?2?0.7?1.3?3?3 【点睛】
本题考查函数与倒导数的综合应用，难度较难.（1）对于含参函数单调性的分析，可通过分析参数的临界值，由此分类讨论函数单调性；（2）利用导数证明不等式常用方法：构造函数，利用新函数的单调性确定
函数的最值，从而达到证明不等式的目的.
18．选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系xoy中，曲线C1：??x?2cos?（?为参数），在
y?2sin??以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xoy取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：?sin(???6)?1.
（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的平面直角坐标方程；
（2）若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，求这三个点的极坐标.
22【答案】（1）x?y?4， x?3y?2?0;（2）A?2,??2??????7?B2,C?，??，?2,3??6??6??. ?【解析】 【分析】
(1)把曲线C1 的参数方程与曲线C2 的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角. 【详解】
?x?2cos?22解：（1）由?消去参数?得x?y?4，
?y?2sin?即曲线C1的普通方程为x?y?4， 又由?sin???22?????????sin?cos?cos?sin?1得???1 ?666???即为x?3y?2?0，即曲线C2的平面直角坐标方程为x?3y?2?0
（2）∵圆心O到曲线C2：x?3y?2?0的距离
d?1?22?3?2?1?1r2，
如图所示，所以直线x?3y?4?0与圆的切点A以及直线x?3y?0与圆的两个交点B，C即为所求．
∵OA?BC，则kOA??3，直线lOA的倾斜角为即A点的极角为
2?， 32?2???2??7???，C点的极角为??，所以B点的极角为，
3326326所以三个点的极坐标为A?2,【点睛】
??2?3?????7?B2,C，，????2,6????6??. ?本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将?cos?和?sin?换成y和x即可. 19．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；
（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001） 附注：①参考数据：
?xi?110i?14.45，?yi?27.31，i?110?xi?1102i?10x?0.850，2?yi?1102i?10y2?1.042，
??1.223. b②参考公式：相关系数r??xiyi?nxyi?1n?22??22?x?nxy?ny??i???i??i?1??i?1?nn??，b?xy?nxyiii?1nn?xi?1?. ??y?bx，a2i?nx2??1.223x?0.964②3.386（万元） 【答案】（1）见解析；（2）①y【解析】 【分析】
??（1）利用r?b?xi?110i?1102i?10x2代入数值，求出r后即可得解；
22y?10y?i?求出a?后即可得解； ??y?bx（2）①计算出x、y后，利用a②把x?1.98代入线性回归方程，计算即可得解. 【详解】
（1）由已知条件得，
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