天津市南开区2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析

【解析】 【分析】

（1）连接BD，交AC与O，连接MO，由MO//FB，得出结论；

（2）以A为原点，AC，AB，AF分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ACM的法向量，利用夹角公式求出即可. 【详解】

（1）连接BD，交AC与O，连接MO， 在?DFB中，MO//FB，

又FB?平面ACM，MO?平面ACM， 所以FB//平面ACM；

（2）由平面ABCD?平面ABEF，AC?AB，AB为平面ABCD与平面ABEF的交线，故AC?平面

ABEF，故AF?AC，又AF?AB，所以AF?平面ABCD，

以A为原点，AC，AB，AF分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

A?0,0,0?，C?4,0,0?，B?0,2,0?，D?4,?2,0?，F?0,0,2?，M?2,?1,1?， uruuuruuuur设平面ACM的法向量为m??x,y,z?，AC??4,0,0?，AM??2,?1,1?， vvuuuur?m?AC?4x?0v由?vuuuu，得m??0,1,1?， m?AM?2x?y?z?0?uuur平面ACF的法向量为AB??0,1,0?， uuurur12由cosAB,m?， ?22故二面角M?AC?F的大小为45?.

【点睛】

本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.