2016年四川省成都市中考数学试卷及解析

【解答】解：（1）∵∠ABC=90°， ∴∠ABD=90°﹣∠DBC， 由题意知：DE是直径， ∴∠DBE=90°，

∴∠E=90°﹣∠BDE， ∵BC=CD，

∴∠DBC=∠BDE， ∴∠ABD=∠E， ∵∠A=∠A，

∴△ABD∽△AEB；

（2）∵AB：BC=4：3， ∴设AB=4，BC=3， ∴AC=

=5，

∵BC=CD=3，

∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，

由（1）可知：△ABD∽△AEB， ∴

=

2

=，

∴AB=AD?AE，

2

∴4=2AE， ∴AE=8，

在Rt△DBE中 tanE=

=

==；

（3）过点F作FM⊥AE于点M， ∵AB：BC=4：3，

∴设AB=4x，BC=3x，

∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x， ∴DE=AE﹣AD=6x， ∵AF平分∠BAC， ∴∴

==

， =，

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∵tanE=， ∴cosE=∴

=

，sinE=， ，

， ，

，

∴BE=∴EF=BE=∴sinE=∴MF=

=，

∵tanE=， ∴ME=2MF=

，

，

∴AM=AE﹣ME=∵AF=AM+MF， ∴4=∴x=

，

+

2

2

2

，

∴⊙C的半径为：3x=．

四、填空题：每小题4分，共20分 21．（4分）（2016?成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人．

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【解答】解：根据题意得： 9000×（1﹣30%﹣15%﹣=9000×30%

=2700（人）．

答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人． 故答案为：2700．

22．（4分）（2016?成都）已知（a﹣b）的值为 ﹣8 ． 【解答】解：把

代入方程组得：

，

是方程组

的解，则代数式（a+b）

×100%）

①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1， 把a=﹣1代入①得：b=﹣3，

22

则原式=a﹣b=1﹣9=﹣8， 故答案为：﹣8 23．（4分）（2016?成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=

．

【解答】解：作直径AE，连接CE， ∴∠ACE=90°， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°， ∴∠ACE=∠ADB， ∵∠B=∠E，

∴△ABH∽△AEC，

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∴=，

，

∴AB=

∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26， ∴AB=故答案为：

=．

，

24．（4分）（2016?成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数

22

轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM=BM?AB，BN=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 ．

【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2 设AM=x，则BM=2﹣x

x=2（2﹣x） x=﹣1± x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍） 则AM=BN=﹣1

∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4 故答案为：2﹣4． 25．（4分）（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

2

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