当阀门k1关小时，1支路的局部阻力系数增大，使B1增大，而式(6)中Et1、Et2、B2、B3、B1A、BB2均不变（?变化很小，可视为常数），故由式（6）可判断出总管流量V减小。
根据V减小及式（3）、式（4）可推知，支路2、3的流量V2、V3均增大，而由式（5）可知V1减小。
（2）压力表读数pA、pB的变化分析
由1-1面与A之间的机械能衡算Et1= EtA +wf1A可知，当阀门k1关小时，u减小，wf1A
减小，故EtA增大，而EtA中位能不变、动能减小，故压力能必增大，即pA增大。
而由B与2-2面间的机械能衡算，得：
2?l?u??z2?zB?g????????d?2 （7）
pBp2当阀门k1关小时，式中z2、zB、p2、?、l和d均不变，而u减小，故pB减小。
讨论：本例表明，并联管路上的任一支管局部阻力系数变大，必然导致该支管和总管内流量减小，该支管上游压力增大，下游压力减小，而其它并联支管流量增大。这一规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致（见例1-9）。 注意：以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形，若总管摩擦损失很小可忽略，则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响。 例1-13 操作型问题计算
高位槽中水经总管流入两支管1、2，然后排入大气，测得当阀门k、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时，支管1内流量为0.5m3/h，求支管2中流量。 若将阀门k2全开，则支管1中是否有水流出？
已知管内径均为30mm，支管1比支管2高
0 0 10m， MN段直管长为70m，N1段直管长为16m，
N2段直管长为5m，当管路上所有阀门均处在全开 M k1 1 状态时，总管、支管1、2的局部阻力当量长度分
别为?le=11m，?le1=12m，?le2=10m。管内摩擦因 20m 10m 数?可取为0.025。 k2 2 解 (1)支管2中流量
k N 在0-0面与1-1面间列机械能衡算方程： l1??le1u12l??leu2gz0?gz1????例1-13附图 d2d2
将z0?z1=20 ?10=10m，?=0.025，l +?le =70+11=81m，d=0.03m，l1+?le1 =16+12=28m，V0.53600u1?21??0.2?d4??0.0324m/s代入得： u=1.7m/s
总管流量
V??4d2u??4?0.032?1.7?0.0012m3/s=4.3m3/h
V2?V?V1?4.3?0.5?3.8m3/h 故 (2) 阀门k2全开时 支管2上的阀门k2全开后，管路系统总阻力下降，因而总管内流量V将增大。在0-0截面与N处应用机械能衡算式不难得知N处的压力下降，所以支管1内流量V1将减小，甚至有可能导致V1=0。 假设支管1中无水流出，于是，由0-0与2-2间的机械能衡算可知：
d2
70?11?5?10u29.81?20?0.025??0.032
gz0???l??le???l2??le2?u2 u=2.21m/s 再由N处与2-2截面间的机械能衡算可知：
EtN?Et2?wfN2l2??le2u25?102.212?0???0.025???30.5d20.032J/kg
Et1?gz1?9.81?10?98.1J/kg 而
可见，EtN< Et1，支管1中无水流出的假设是正确的。若EtN ? Et1，则支管1中有水流出，原假设错误，此时需按分支管路重新进行计算
【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4
1?0.6?0.4
?m1830998 =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4
ρm=1372kg/m3
【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量
Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3
根据式1-3a气体的平均密度为：
3 ?m?9.81?10?28.96?0.916kg/m8.314?373
【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h。
解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。
pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh
于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh
简化上式并将已知值代入，得 800×0.7+1000×0.6=1000h
解得 h=1.16m
【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则
pa=pa'
又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM
pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg）gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR
所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa
【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有
p1=p2，p3=p4，p5=p6 对水平面1-2而言，p2=p1，即 p2=pa+ρig（z0－z1） 对水平面3-4而言， p3=p4= p2－ρg（z4－z2） 对水平面5-6有
p6=p4+ρig（z4－z5） 锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）
p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6） 则蒸汽的表压为
p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6） =13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2.0－0.9+2.5－0.7) =3.05×105Pa=305kPa
【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。 解：根据式1-20计算管径
d=4Vs
?u式中 Vs=30m3/s
3600参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s d?303600?0.077m?77mm 0.785?1.8查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：
d=89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：
303600 u??1.62m/s 20.785??0.081?
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×103m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？
－
解：根据式1-20
?3 u?VS?4?10?0.51m/ s1A1???0.1?24根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此
d1??10? u2????????4倍 ??u1?d2??5?22 u2=4u1=4×0.51=2.04m/s
【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：
2u12p2u2 gZ1???gZ2????hf
?2?2p1式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，?hf/g=1.2m
将上述各项数值代入，则
2??0.5 9.81x=+1.2×9.81
2
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