5.3 简单的轴对称图形
◆基础训练 一、选择题
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．线段 2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=（ ）．
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题
4．在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________． 5．等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______． 三、解答题
6．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
7．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．
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◆能力提高 一、填空题
8．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为________．
9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．
二、解答题
10．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求证：BD+EC=DE．
11．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．
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12．如图，BC>AB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠
A+∠C=180°．
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参考答案
1．C 2．D 3．B 4．64°，58° 5．120° 6．证明△OBE≌△OCD 7．证明△ABE≌△CBD 8．70°或20° 9．120°
10．∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．
∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠DBF=∠DFB， ∴DF=DB，同理FE=EC，∴DE=DF+FE=BD+EC．
11．设∠A=x，∵AD=DE=EB，∴∠DEA=∠A=x，∠EBD=∠EDB． 又∵∠DEA=∠EBD+∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB=
x2， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32x． ∵DB=BD，AB=AC，
∴∠BDC=∠BCD=∠ABC=
32x． 又∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴x+32x+32x=180°，∴x=45°即∠A=45°．
12．证法一：在BC上取BE=AB，连DE，易证△ABD≌△EBD， ∴∠A=∠DEB，DE=AD． 又AD=DC，
∴DE=DC，∴∠DEC=∠C． 而∠DEB+∠DEC=180°， ∴∠A+∠C=180°．
证法二，延长BA至F，使BF=BC，易证△FBD≌△CBD， ∴∠C=∠F，CD=DF． 又CD=AD，∴DF=AD， ∴∠F=∠FAD，∴∠C=∠FAD． 又∠BAD+∠FAD=180°， ∴∠BAD+∠C=180°．
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