北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试 （理工类）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知全集为实数集，集合A. 【答案】C 【解析】 【
详
解
】
根
据
题
中
条
件
可
求
得
，
所
以
B.
C.
， D.
，则
，故选C.
2.复数满足
,则在复平面内复数所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】
由得,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.
3.直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
将直线的参数方程化成普通方程可得C.
4.已知,为非零向量，则“
，所以直线的斜率，从而得到其倾斜角为，故选
”是“与夹角为锐角”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】
根据向量数量积的定义式可知，若所以“
，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有
，
”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.
5.某单位安排甲、乙、丙、丁名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
甲连续天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有
种排法因此共有
种排法,故选.
6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
在长方体2.由侧视图可知:
中抠点,1.由正视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:
处有点,由虚线可知
,如右图所示,
,故选.
上没有点; 上没有点; 处有点,点排除.
4.由正（俯）视图可知:由上述可还原出四棱锥
,
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响
7.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下: 甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”； 丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】
由四人的预测可得下表:
预测结果 中奖人 甲 甲 乙 丙 丁
? 乙 ? 丙 ? 丁 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;2.若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;3.若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;4.若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确,选.
8.在平面直角坐标系
中,已知点
,
,动点满足
,其中,
则所有点构成的图形面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
设,则,
,
,所有点构成图
形如图所示（阴影部分）,
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