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扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题
高 二 数 学
2018．1
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
21．命题“?x?R，x?1?0”的否定是 ▲ ．
2．直线2x?y?1?0在y轴上的截距为 ▲ ．
3．抛物线y2?4x的焦点坐标为 ▲ ．
4．曲线y?2x?sinx在(0,0)处的切线方程为 ▲ ． 5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 ▲ ． 6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n= ▲ ．
7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ▲ ．
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8．已知函数y?ln(x?4)的定义域为A，集合B?{x|x?a}，若x?A是x?B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．
x2y2?1上的点M到右焦点的距离为2，9． 已知椭圆C:?则点M到左准线的距离为 ▲ ．
4310．已知双曲线的渐近线方程为y??x，且过点(1,2)，则双曲线的标准方程为 ▲ ． 11．已知函数f(x)的定义域为R，f'(x)是f(x)的导函数，且f(2)?3，f'(x)?1，则不等式f(x)?x?1的解集为 ▲ ．
12．已知A(4,0)，B(1,0)，动点P满足PA?2PB．设点P到点C(?3,0)的距离为d，则d的取值范围为 ▲ ． x2y2113．斜率为直线l经过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，ab3若在y 轴上存在点C使得△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率
为 ▲ ．
2|x?[0,2]的值域为[0,4m]14． 已知函数f(x)?x|x?3a在，则实数m的最小值为
▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
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骤）
15．（本题满分14分）
x2y2??1的焦点在x轴上”；命题q：“关于x的不等式已知命题p：“椭圆5a3x2?2ax?3?0在R上恒成立”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2） 若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
16．（本题满分14分）
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”
的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
序号 分数段 [60,70) 人数 频率 1 10 0.20 2 [70,80) ① 0.44 优质文档
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3 [80,90) ② ③ 4 [90,100] 4 0.08 合计 50 1 （1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；
（3）甲同学的初赛成绩在[90,100]，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在[90,100]的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．
17．（本题满分14分）
已知圆C的半径为3，圆心在y轴正半轴上，直线4x?3y?9?0圆C相切．
（1）求圆C的方程；
（2）过点Q(1,0)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)且AB?4，求x1x2的值．
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