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18．（本题满分16分）
某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y（万只）x与时间x（年）（其中x?N*）的关系为y?2e．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值M?ay（其中a为常数，且a?0）来进行生态环境分析． 2x?x?1（1）当a?1时，求比值M取最小值时x的值；
（2）经过调查，环保部门发现：当比值M不超过e时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底，e?2.71828
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4）
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19．（本题满分16分）
x2y22已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右准线方程为x?2，又离心率为，椭圆的左顶2ab点为A，上顶点为B，点P为椭圆上异于A,B任意一点． （1）求椭圆的方程；
（2）若直线BP与x轴交于点M，直线AP与y轴交于点N，求证：AM?BN为定值．
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20．（本题满分16分）
已知：函数f?x??ax?lnx．
（1）当a?1时，求函数y?f?x?的极值；
2（2）若函数g?x??f?x??x，讨论y?g?x?的单调性；
2（3）若函数h(x)?f(x)?x的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)，且0?x1?x2．设x0??x1??x2，其中常数?、?满足条件????1，且????0．试判断在点
M(x0,h(x0))处的切线斜率的正负，并说明理由．
扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题 高 二 数 学 参 考 答 案 2018．1
21．?x?R，x?1?0 2．?1 3．(1,0) 4．y?x 5． 1??4 6．45 7．11 522 8．(??,4) 9．4 10．y?x?1 11．(??,2) 12．[1,5] 13．6 314．1 2x2y2??1的焦点在x轴上 ∴0?a?5 …………5分 15．解：（1）p真：椭圆5a（2）∵“p或q”为真命题、“p且q”为假命题 ∴p真q假或p假q真………………7分
q真：∵关于x的不等式3x2?2ax?3?0在R上恒成立
2∴??(2a)?4?3?3?0，解得：?3?a?3 ……………………11分
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?a?0或a?5?0?a?5∴?或? 解得：3?a?5或?3?a?0 a??3或a?3?3?a?3??∴实数a的取值范围是3?a?5或?3?a?0． ……………………14分
16．解：（1）①22；②14；③0.28； ……………………3分 （2）65?0.20?75?0.44?85?0.28?95?0.08?77.4； ……………………8
分
（3）记“甲同学被抽取到”为事件A，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为：
甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件A的基本事件：甲乙、 甲丙、甲丁，共3个基本事件，则P(A)?1 ……………………13分 21．……………………142答：此次数学史初赛的平均成绩为77.4，甲同学被抽取到的概率为分
17．解：（1）设C(0,m)，m?0∵直线4x?3y?9?0圆C相切，且圆C的半径为3
|?3m?9|?3，解得m?2或m??8 ∵m?0 ∴m?2 ……………………5分 5∴22∴圆C的方程为：x?(y?2)?9； ……………………7分
（2）若直线AB的斜率不存在，则直线AB:x?1∴AB?42，不符合题意，舍；
若直线AB的斜率存在，设AB：y?k(x?1) ∵AB?4 ∴点C到直线AB:kx?y?k?0的距离为5，即|?2?k|k?12?5，
2化简得：4k?4k?1?0 ∴k?1 ……………………9分 2优质文档
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