(优辅资源)江苏省扬州中学高二上学期期末考试数学试卷

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1?11?y?(x?1)2联立方程：?，消去y得：5x?10x?11?0∴x1x2?? ……14分 2522?x?(y?2)?9?2ex2(x?1)(x?2)ex(x?1)，∴M'?18．解：（1）当a?1时，M?2……………………3(x2?x?1)2x?x?1分 列表得：

x (1,2) 2 (2,??) f'?x? ? 0 ? f?x? 单调减 极小值 单调增 …………………6

分

∴M在(1,2)上单调减，在(2,??)上单调增 ∴M在x?2时取最小值；……………………8分

2a(x?1)(x?2)ex(a?0) 根据（1）知：M在(1,2)上单调减，在(2,??)上单调（2）∵M'?(x2?x?1)2增

?M(1)?2e?e4?2ae3?137e?M(3)??e4?a?∵确保恰好3年不需要进行保护 ∴，解得： ?7．．22?4?M(4)?2ae?e4?13?137e答：实数a的取值范围为(,]． ……………………16

22分

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219．解：（1）∵椭圆的右准线方程为x?2 ∴a?2c ∵离心率为2 ∴a?2c 2x2?y2?1； ………………6分 ∴c?1,a?2 ∴b?1 ∴椭圆的方程为：222x02?y02?1，A(?2,0),B(0,1)，即x02?2y02?2． （2）方法（一）设点P(x0,y0) ，则2当x0?0时，P(0,?1)，则M(0,0)，N(0,?1) ∴AM?BN?2?2?22………………8分

∵点P异于点A ∴x0??2 当x0??2且x0?0时，设直线AP方程为：y?y0x0?2(x?2)，它与y轴交于点N(0,2y0x0?2) 直线BP方程为：y?y0?1?x0x?1，它与x轴交于点M(,0) x0y0?1

∴AM?|?分

x02y0?x0?22y0x?2?2y0?2|?||，BN?|1?|?|0|…………12y0?1y0?1x0?2x0?2(2y0?x0?2)(x0?2?2y0)x02?2y02?2?22x0?4y0?22x0y0?|?|| ∴AM?BN?|(y0?1)(x0?2)x0y0?x0?2y0?2?|2?2?22x0?4y0?22x0y0x0y0?x0?2y0?2|?22为定值． ……………………16分

方法（二）若直线BP斜率不存在，则直线BP方程为：x?0，此时P(0,?1)，则M(0,0)，N(0,?1) ∴AM?BN?2?2?22 ………………8分

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若直线BP斜率存在，设直线BP方程为：y?kx?1，且k?0 112k?1| ………………10分 ∴M(?,0)且 AM?|??2|?|kkk?y?kx?14k?22x?0(2k?1)x?4kx?0x??y则联立方程：?x2，消去得：，解得： 或， 12222k?1?y?1??24k?2k2?12,2) ∵点P异于点A∴k?即点P(?2 22k?12k?1?2k2?12?2k2?12k?12k?1???? 24k22k?4k?22(2k?1)?2?22k?12k?12(2k?1)∴kAP∴直线AP的方程为：y??(x?2)，

则N(0,?分

2k?12k?122k)且BN?|1?|?|| ………………142k?12k?12k?1∴AM?BN?|分

2k?122k|?||?22为定值． ………………16k2k?11x?120．解：（1）当a?1时，f?x??x?lnx ∴f'?x??1??，令f'?x??0，则x?1，列xx表得：

x (0,1) 1 (1,??) f'?x? ? 0 ? 优质文档

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f?x? 单调减 极小值 单调增 ∴f?x?有极小值f?1??1，无极大值； ……………………3分

1?2x2?ax?12（2）g?x??ax?lnx?x，x?0∴g'?x??a??2x?，设G(x)??2x?ax?1 xx2①当a?0时，G?x??0恒成立，即g'?x??0恒成立，∴g?x?在(0,??)上单调减；

2②当a?0且??a?8?0，即0?a?22时，G'?x??0恒成立，且不恒为0，则g'?x??0恒成立，且不恒为0，∴g?x?在(0,??)上单调减；

2③当a?0且??a?8?0，即a?22时，

a?a2?8a?a2?8a1,x2?G(x)?0有两个实数根：x1?，且x1?x2??0,x1x2??0 4422∴x1?x2?0 ∴当0?x?x2或x?x1时，G(x)?0，g'(x)?0；当x2?x?x1时，G(x)?0，g'(x)?0；

a?a2?8a?a2?8a?a2?8a?a2?8)和(,??)上单调减，在(，)上单调∴g(x)在(0,4444增．

a?a2?8)和∴综上：当a?22时，g?x?在(0,??)上单调减；当a?22时，g(x)在(0,4a?a2?8a?a2?8a?a2?8(,??)上单调减，在(，)上单调增． ……………………7分

4442（3）h(x)?ax?lnx?x，h'(x)?a?1?2x，问题即为判断h'(x0)的符号． x2∵函数h(x)?f(x)?x的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)，且0?x1?x2 优质文档