《高等数学（专升本）》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程名称 课程英文名称 总学时数 学 分 开课单位 类型、层次 适用专业 先修课程 课程类别 使用教材 主要教学 参考书 120 授课105 8 学时 学时 实践0 学时 时 江西科技学院理科教学部 统招专升本（理工科）学生 汽车服务工程、车辆工程、 土木工程、机械设计、材料科学、热能与动力系统、计 算机科学、通信工程等相关专业 初等数学基础 学科通识课 《高等数学》（第六版），高等教育出版社，同济大学数学系编 1.《高等数学》（第三版），黄立宏主编，复旦大学出版社。 2.《微积分》，金路，北京大学出版社。 实验 0 课学 15 学时 高等数学（专升本） Higher mathematics （upgrade） 习题设计0 3.《微积分》，张润琦、陈一宏主编，机械工业出版社。 高等数学是理工科学生各专业的必修科，数学教学不但要教给学生数学知识，培 养学生应用数学知识解决实际问题的能力，还要提高他们的数学修养，养成良好的思维品格。学生学好了高等数学，也为后继各专业学习准备了数学知识，发展自己本课程 的智力，锻炼和提高分析问题和解决问题的能力，培养高素质人才。通过本课程的学任务和 习，要使学生获得高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环目的 节，逐步培养学生具备较熟练地运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素养，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 教学大纲 数学教研室 制订单位 教学大纲制订时间 2016.4
二、课程内容及基本要求
第一章 函数与极限
课程内容： 1映射与函数
2.数列的极限的定义，收敛数列的性质 3.函数极限的定义 函数极限的性质 4.无穷小与无穷大 极限运算法则 5.极限存在准则 两个重要极限 6.无穷小的比较 7.函数的连续性与间断点
8.连续函数的运算与初等函数的连续性 9.闭区间上连续函数的性质 基本要求：
1.了解集合与区间的基本知识、邻域和内点的知识。
2.理解函数的概念，会求函数的定义域、值域。 3.理解复合函数和分段函数的概念。
4.了解反函数、初等函数的概念,了解函数的单调性，有界性，周期性和奇偶性。
5.掌握基本初等函数的性质及图形。 6.了解数列极限的定义。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
8.掌握极限的性质及四则运算法则。
9.了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限。
10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
11.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 12.了解连续函数的性质和初等函数的连续性；理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 本章重点：函数的概念；复合函数和分段函数的概念；基本初等函数； 极限的性质及四则运算法则；两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及判别函数的间断点类型；闭区间上连续函数的性质。
本章难点：基本初等函数；左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用；间断点及其分类；闭区间上连续函数性质的应用。 第二章 导数与微分 课程内容：
1.导数的概念 2.函数的求导法则 3.高阶导数
4.隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 5.函数的微分 基本要求：
1.理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数、了解其二阶导数的求法。
5.理解函数微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
本章重点：导数和微分的概念；导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式；隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
本章难点：复合函数的求导法则；分段函数的导数；反函数的导数；隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章 微分中值定理及其应用 课程内容： 1.微分中值定理 2.洛必达法则 ※3.泰勒公式
4.函数的单调性与曲线的凹凸性 5.函数的极值与最大值最小值 6.函数图形的描绘 ※7.曲率 ※8.方程的近似解 基本要求：
1.理解并会用罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理。
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3.了解泰勒公式。
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