《消元──二元一次方程组的解法》教学设计
摘 要：明确消元的本质，以“学生体验生成过程，学会建立数学模型”为主导思想，设计教学过程。学生自主的运用所学过的较为简单的加减法消元，把系数较为复杂的方程组问题转化为学过的一元一次方程来解决，体会消元思想、转化思想。学生经历观察→发现问题、类比→解决问题、归纳→形成方法这一过程，思维发而不散，更好的感悟数学。
关键词：转化思想；消元思想；数学建模思想，程序化思想 一、内容和内容解析
本节主要内容为系数较为复杂的二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法归类、程序化也是本节应渗透的内容。
因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．
本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力．
二、目标和目标解析 本节课教学目标为： （一）知识与技能
1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，
（二）过程与方法
1、经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。 （三）情感态度与价值观
1、养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。 2、让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
3、在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．
教学重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组， 教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。 三、教学过程设计
先行组织者：在上一节课，我们通过对一道系数较为简单的二元一次方程组的研究，学习了加减消元法解二元一次方程组，今天我们就来共同探究，能否利用学过的知识解决系数稍微复杂点的二元一次方程组． （一）探究新知
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ （教师不加任何解释和引导，让学生自主探究怎样解决问题．） 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
（这时教师可以提出问题：这两个等量关系是根据什么来的？怎样列方程？）
解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时y公顷，根据题意有 2（2x+5y）=3.6 5（3x+2y）=8
【设计意图】引导学生理解数学建模思想在实际问题中应用．体会列方程组解应用题的关键是找出相等关系。
（在这地方可以适当提示学生怎样找相等关系，适当提示一下列方程解应用提的具体步骤）
（2）引申问题：这个方程组和我们以前学的有什么区别？该用什么方法解决？ 解：去括号,得
4x+10y=36 ① 15x+10y=8 ② 预案1
②-①得 （提出问题为什么？）
11x=4.4
解这个方程，得 x=0.4
把x=0.4代入①，得 （提出问题：代入②可不可以? 为什么？） Y=0.2
因此这个方程组的解为 x=0.4 Y=0.2
答：1台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。
小结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 解得y
二x=0.4 4x+10y=3.6 ① 元 一次 方程组 解得
y=0.2 x
15x+10y=8 ② 两方程想减，消掉y
除了刚才的方法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？ 预案2
解：把①中10y看作一个整体，变形为10y=3.6-4x ③ 把③ 代入②得
x=0.4
一元一次方程 ②-11x=4.4 ①
把0.4代入①得
y=0.2
提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
【设计意图】引导学生理解解二元一次方程组的方法并不是唯一，而是有多种，应该根据具体的形式来具体解决。 引申问题：能不能先消？如果消掉x得怎么办？
【设计意图】引导学生解二元一次方程组的时候应该本着方便简单的原则。 小结：
（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．） 对比预案1、预案2，进行总结
问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？
（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）
问题2：两种方法的不同点是什么？
（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．） 【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。 （二）运用新知
练习： ⑴ 5x+2y=25 ⑵ 3x+4y=16
3x+4y=15 5x-6y=33
答案：⑴ x=5 ⑵ x=6 y=0 y=
学生将（2）尝试用不同方法学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法．注意纠正学生解题步骤中的细节问题．） （三）小结
思考：这节课我们学习了什么？
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ （代入、加减消元法解二元一次方程组。） 问题2：解法的主要步骤是什么？
（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。） 问题3.列方程解应用提的步骤是什么？ （1） 审：审题明确题意 （2） 找：依据题意找出相等关系 （3） 设：根据等量关系设未知数 （4） 列：列出方程组 （5） 解：解方程组
（6） 验：检验答案是否符合实际情况，并作答。 （四）拓展提升
运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少化肥？
【设计意图】本题于例4首尾呼应，让学生再一次训练列方程组解决实际问题。
（五） 总结 加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数． ⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解． ⑸结论：写出方程组的解．
问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？
（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。） 问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？ （分析如何消元能简化运算等。） （六）布置作业 教材98页练习3、5 1．用加减法解下列方程组： (1)(2)选做题
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