高中数学必修四 课时作业15 人教版

课时作业15 平面向量的实际背景及基本概念

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列四个命题正确的是( ) A．a，b是两个单位向量，则a与b相等 B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 C．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同 D．共线的单位向量必相等 答案：B

→→→

2．设点O是正△ABC的中心，则向量AO，OB，OC是( ) A．有相同起点的向量 C．模相等的向量

B．平行向量 D．相等向量

解析：考查相等向量、平行向量等概念． 答案：C

3．下列说法正确的是( ) A．若|a|＝0，则a＝0 B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若|a|＝|b|，则a与b是平行向量 D．若a∥b，则a＝b

解析：由零向量的定义可以很快得出答案． 答案：A

4．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，

B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为→→

终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线且模相等的向量共有( )

A．2个 C．6个

B．3个 D．7个

解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个． 答案：D

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是( )

→→A．与AB相等的向量只有一个(不含AB)

→→B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB) →→

C.BD的模恰为DA模的3倍 →→

D.CB与DA不共线

→→

解析：由图可知CB＝DA，必共线． 答案：D

6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是( )

A．C�藺 C．C�藼

B．A∩B＝{a} D．A∩B�蛖a}

解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误． 答案：B

二、填空题(每小题8分，共计24分)

→→

7．如图，四边形ABCD为等腰梯形，向量AB与DC的关系是________．

解析：体会模相等的两向量与相等向量的区别．

→→

答案：|AB|＝|DC|

8．给出以下4个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；其中，能使a与b共线成立的是__________．

解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小，由此可知①③④成立．

答案：①③④

9．如图所示，四边形ABCD和BCEF都是平行四边形．

→

(1)写出与BC相等的向量：______； →

(2)写出与BC共线的向量：______.

解析：两个向量相等，要求这两个向量不仅长度相等，而且方向相同．平行向量是指方向相同或相反的向量．这样只要两个向量平行，就一定可以平移到同一条直线上，所以平行向量也是共线向量．

→→→→→→→

答案：(1)FE、AD (2)FE、AD、EF、DA、CB 三、解答题(共计40分)

10．(10分)在图所示的坐标纸上，用直尺和圆规画出下列向量．