专题05 万有引力定律与航天
1．（2020届安徽省宣城市高三第二次调研）2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道做匀速圆周运动。该卫星可为全国广播电台、电视台等机构提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。若已知“中星2D”的运行轨道距离地面高度h、运行周期T、地球的质量M，引力常量G，忽略地球自转影响，根据以上信息可求出（ ） A．“中星2D”受到地球的引力大小 C．“中星2D”运行时的动能 【答案】B
【解析】由于“中星2D”的质量未知，不能求解其受到地球的引力大小，也不能求解其运行时的动能，选项
2Mm2?24?(R?h)?m()(R?h)AC错误；根据GR，可求解地球的半径，则根据，可求解“中a?2(R?h)2TTB．“中星2D”运行时的加速度大小 D．“中星2D”卫星的密度
星2D”运行时的加速度大小，B正确；由于“中星2D”的质量未知，不能求解卫星的密度，D错误。故选B。2．（2020届东北三省四市教研联合体高三模拟）如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度 B．卫星甲的周期大于卫星乙的周期
C．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度
D．在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积 【答案】C
2Mmv 【解析】如果卫星乙以B点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度为vB，由公式G2?mrr得v?GM，可知v甲C?vB。由于卫星乙从以B点到地心的距离的圆轨道在B点减速做近心运动才能进r入椭圆轨道，则卫星乙在B点的速度小于vB，所以卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙在B点的速度，故
r3A错误；由题意可知，卫星甲的轨道半径小于卫星乙做椭圆运动的半长轴，由开普勒第三定律2?k可知，
T卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故B错误；如果卫星乙以A点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度
GMMmv2为vA，由公式G2?m，得v?，可知v甲C?vA。由于卫星乙从以A点到地心的距离的圆轨
rrr道在A点加速做离心运动才能进入椭圆轨道，则卫星乙在A点的速度大于vA，所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度，故C正确；由开普勒第二定律可知，卫星在同一轨道上运动时卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。故选C。
3．（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）2019年12月27日，我国长征五号遥三运载火箭“胖五”在文昌航天发射场点火升空，把重为8吨的实践二十号卫星成功送入预定的椭圆轨道。如图，AB为椭圆轨道的长轴，CD为椭圆轨道的短轴，A点到地心的距离为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则（ ）
2gRA．卫星在A点的速度大于 rB．卫星在C点的加速度小于在B点的加速度
C．卫星从A点到C点的时间与从C点到B点的时间相等 D．卫星与火箭分离时的速度大于11. 2km/s 【答案】A
【解析】根据万有引力定律得
GMm?mg 2RMmv2G2?m rr解得v?2gR2AgR，点处于近地点，速度大，故卫星在A点的速度大于，故A正确；根据万有引力rr
定律得GMm?ma，C点所处的轨道半径小，卫星在C点的加速度大于在B点的加速度，故B错误； 2rA点处于近地点，运行速度大，B点处于远地点，运行速度小，卫星从A点到C点的距离与从C点到B点的距离相等，故卫星从A点到C点的时间小于从C点到B点的时间，故C错误；卫星的发射速度不能大于11.2 km/s，大于11.2km/s会脱离地球引力的束缚，故D错误。故选A。
4．（2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测）2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则（ ）
A．线速度大的北斗卫星，运行周期大 B．北斗卫星的发射速度应大于7.9km/s C．北斗卫星的运行速度有可能大于7.9km/s D．北斗卫星内的设备处于完全失重状态，不受重力 【答案】B 【解析】根据
GMmv2?m r2rGMm2?2?m()r r2T可知，线速度大的卫星运动的轨道半径小，而轨道半径小的卫星运动周期短，因此线速度大的北斗卫星，运行周期小，A错误；卫星的发射速度应大于7.9km/s，才能将卫星发射到太空，B正确；贴近地球表面运动的卫星，运动速度为7.9km/s，北斗卫星的运行速度都小于7.9km/s，C错误；北斗卫星内的设备处于完全失重状态，不是不受重力，而是重力全部用来提供做匀速圆周运动的向心力，D错误。故选B。
5．（2020届广东省深圳市高三第一次调研）设有一个类地行星，其半径约为地球半径的2倍，而表面的重力加速度、自转周期都与地球的非常接近，则该类地行星与地球（ ） A．质量之比约约2:1 B．平均密度之比约为2:1 C．第一宇宙速度之比约为4:1 D．同步卫星轨道半径之比约为34:1 【答案】D
【解析】设星球质量为M，半径为R，表面上有一质量为m的物体，忽略向心力大小，则有
MmgR2G2?mg，解得M?，类地行星其半径约为地球半径的2倍，重力加速度与地球的非常接近，认RG为相等，可以求得二者质量比约为4：1，故A错误；球的体积公式V?4?R3，由密度公式可得 3gR2M3g???G?，分析该表达式可知密度和半径成反比，说明二者平均密度之比约为1:2，故B
4V?R34?GR32Mmv错误；设第一宇宙速度为v，由牛顿第二定律可知G2?m，把M表达式代入可得v?gR，类地RR行星半径约为地球半径的2倍，则二者第一宇宙速度之比为2:1，故C错误；同步卫星的周期与中心天
Mm?2??，将前面M表达式代入可得
体自转周期相同，设为T，由牛顿第二定律可知G2?mr??r?T?2r?3gR2T2，代入数值可求得二者同步卫星轨道半径之比约为34:1，故D正确。故选D。 24? 6．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）
km2A．恒星甲做圆周运动的向心力为G 2(nr)B．恒星甲做圆周运动周期变大 C．恒星乙做圆周运动的半径为knr
D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的【答案】BD
【解析】由于双星靠相互间的万有引力提供向心力，它们的向心力大小相等，角速度相等，由F?m?2r知， 甲、乙的轨道半径与质量成反比，所以若干年后，该双星系统甲做圆周运动的半径增大为nr，则乙做圆周运动的半径增大为
1倍 knrGmkmnr,L?nr? ，故C错误；根据万有引力定律F?kL2kkm24π2F?G所以若干年后恒星甲做圆周运动的向心力为nr，故A错误；对甲恒星，由F?m2r，
(nr?)2Tk
可 知F变小，r变大，则T变大，故B正确；恒星甲、乙的角速度相等，乙恒星做圆周 运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的
11倍，由v??r可知，恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的kk倍，故D正确。故选BD。
7．（2020届辽宁省大连市高三第一次模拟）如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。卫C是轨道上任意一点；星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度 B．卫星甲的周期大于卫星乙的周期
C．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度
D．在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积 【答案】C
2Mmv 【解析】如果卫星乙以B点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度为vB，由公式G2?mrr得v?GM，可知，v甲C?vB。由于卫星乙从以B点到地心的距离的圆轨道在B点减速做近心运动才能r进入椭圆轨道，则卫星乙在B点的速度小于vB，所以卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙在B点的速度，
r3故A错误；由题意可知，卫星甲的轨道半径小于卫星乙做椭圆运动的半长轴，由开普勒第三定律2?k可
T知，卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故B错误；如果卫星乙以A点到地心的距离做匀速圆周运动时的线
GMMmv2速度为vA，由公式G2?m，得v?，可知v甲C?vA。由于卫星乙从以A点到地心的距离的
rrr圆轨道在A点加速做离心运动才能进入椭圆轨道，则卫星乙在A点的速度大于vA，所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度，故C正确；由开普勒第二定律可知，卫星在同一轨道上运动时卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。故选C。
8．（2020届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟）我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星
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