【解析】 ∵∴∴而∴
，
即
当n=8时，左边=当n=9时，左边=
，，右边=，右边=
，显然不适合； ，显然适合， ， ，
，
故最小正整数的值9 故选：B 二、填空题
8．【陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考】如图，已知正四棱柱
和半径为
的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，
，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．
【答案】4 【解析】 设正四棱柱
．
由勾股定理得
的高为h，底面棱长为a，则正四棱柱的底面外接圆直径为，所以，
，即，得，其中，
9
所以，正四棱柱构造函数当所以，函数
时，
在
，其中；当
的体积为
，则时，
．
．
，令
，其中，得
．
，
处取得极大值，亦即最大值，则
因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．
9．【上海市交大附中2019届高三上9月开学】由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称
金分割
，下列选项中，可能成立的是____．
，
为戴德金分割.试判断，对于任一戴德
①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素. 【答案】①②④ 【解析】
若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故①可能成立； 若M＝{x∈Q|x
}，N＝{x∈Q|x
}；则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；
若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不存在M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾，故③不可能成立． 故答案为：①②④
10．【江西省红色七校2019届高三第二次联考】已知函数于
的“对称函数”为
是
关于
,
满足:对任意
,对函数,两个点的“对称函数”,且
在
,定义关于点上是减函数,则
关
对称,若
实数的取值范围是__________. 【答案】【解析】
10
根据对称函数的概念可知，即
，令，则，其对称轴为，开口
向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.
11．【河南省郑州第一中学2019届高三第二次测评】已知二进制和十进制可以相互转化，例如
，则十进制数89转化为二进制数为
.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：
则
，
，
），记
，则
__________．
【答案】【解析】 由题意得
制后，总位数都为2019，且最高位都为1
而除最高位之外的剩余2018位中，每一位都是0或者1 设其中的数x，转换为二进制后有k个0（∴在这∴
由二项式定理，故答案为：
.
，集合
2，，，A，B是P的两个非
.
个数中，转换为二进制后有k个0的数共有
个
） 共
个数中所有的数转换为二进
，
，
，
12．【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】设整数
空子集则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对【答案】【解析】
解：设中的最大数为，其中则中必含元素，另元素故的个数为：
，整数
可在中，
，
，
的个数为：______．
11
中必不含元素另元素故的个数为：从而集合对
可在中，但不能都不在中，
，
的个数为
，
．
故答案为：
．
，其中
的值域为
表
13．【河北省石家庄市第二中学2019届高三上期末】定义在正实数上的函数示不小于x的最小整数，如中元素的个数为【答案】【解析】
易知：当n=1时，因为x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以当n=2时，因为x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]， 所以
.
.
，则
=____.
，
，当
时，函数
，记集合
当n=3时，因为x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，
；
当n=4时，因为x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]， 所以
；
当n=5时，因为x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]， 所以由此类推：故
.
.
，设函数
.
14．【上海市南洋模范中学2019届高三3月月考】任意实数，，定义
，数列
是公比大于0的等比数列，且
，则
，
____.
12
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