【练习】等差数列基础习题选(附详细答案)

等差数列基础习题选（附有详细解答）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A．

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A． 以7为首项，公差为2的等差数列 C． 以5为首项，公差为2的等差数列

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） A． 23

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ） A． 一1

5．两个数1与5的等差中项是（ ） A． 1

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A． ﹣2

7．（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣ B． 3 C． 2 D． B． 2 C． 3 D． 一2 B． 24 C． 25 D． 26 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 D． 不是等差数列 B． 1 C． D． ﹣1 8．数列则

的首项为3，

为等差数列且

，若

，

，

=（ ）

B． 8 C． 3 D． 11 A． 0

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ） A． 25

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ） A． 5

11．（2005?黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ） A． a1+a8＞a4+a5

12．（2004?福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A． 1

13．（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ） A． ﹣1

14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{ A． B． C． }的前n项和等于（ ）

D． 2

B． 24 C． 20 D． 19 B． 3 C． ﹣1 D． 1 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5 =（ ） D． B． ﹣1 C． 2 B． 1 C． 3 D． 7

15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（ ） A． 6

16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ） A． 30

17．（2012?营口）等差数列{an}的公差d＜0，且最大值时的项数n是（ ） A． 5

18．（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A． 58

19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（ ） A． ﹣1

20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ） A． 6

21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ） A． 4或5

22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（ ）

B． 5或6 C． 4 D． 5 B． 7 C． 8 D． 9 B． 0 C． 1 D． 2 B． 88 C． 143 D． 176 B． 6 C． 5或6 D． 6或7 ，则数列{an}的前n项和Sn取得

B． 35 C． 36 D． 24 B． 7 C． 8 D． 9 3

A． 12

B． 10 C． 8 D． 4 23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ） A． 230

24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（ ） A． 5

25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则于（ ） A． 1

26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A． 第10项

二．填空题（共4小题） 27．如果数列{an}满足：

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= _________ ．

29．等差数列{an}的前n项的和_________ ．

30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．

4

B． 140 C． 115 D． 95 B． 25 C． 50 D． 100 等

B． 2 C． 3 D． 4 B． 第11项 C． 第10项或11项 D． 第12项 = _________ ．

，则数列{|an|}的前10项之和为

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}

的前n项和Sn．

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B． 1 C． D． ﹣1

考点：等 差数列．501974 专题：计 算题． 分析： 本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案． 解答：解 ：等差数列{an}中，a3=9，a9=3， 由等差数列的通项公式，可得 解得，即等差数列的公差d=﹣1． 故选D 点评：本 题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 5