2015年希望杯复赛五年级试题+答案 

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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级（特1） 第2试试题

2015年4月12日 上午9:00至11:00

一、 填空题（每小题5分，共60分.）

1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大

是__________.

2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.

3. 定义新运算：a*b=

4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是

__________分.

5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4

个数字的和有__________种.

6. 如图1，在三角形ABC中，BD:CD=3:4，AE:CE=5:6，则AF:BF=__________.

7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.

1，则1*4+1*16+1*36+?+1*10000=__________.

b?a 2 / 4

8. 已知： A=

??11?1?1?1??1?11??1?1????1?????1????1??+?+??1????1??×?×?1??， 23?2?4?2??3?2015?2??3?2014????1??1??1?????2??3??1???1???2014???1?1???，则A与B的差：B-A=__________.

2015??B=?1?

9. 观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.

10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________

只鸡.

11. 一个等腰三角形的三边长都是整数，其周长为16，则它的面积最大为__________.

12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345?”，从左往右，先删去这个

数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.

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二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.

13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，

然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

14. 如图2，将正方形每条边的中点分别与对边上的两个顶点连接，若正方形的面积是48，求阴影部分的

面积.

15. 如图3，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm

和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.

16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右

边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.

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