自习教室照明用电的优化数学模型- 2015

五 Seat Fullseat 入座率 六 Seat Fullseat 入座率 七 Seat Fullseat 入座率 八 Seat Fullseat 入座率 九 Seat Fullseat 入座率 1 108 120 90.0% 1 230 256 89.8% 1 99 110 90.0% 1 189 210 90.0% 1 0 150 0 2 108 120 90.0% 2 171 190 90.0% 2 144 160 90.0% 2 171 190 90.0% 2 0 150 0

3 99 110 90.0% 3 189 210 90.0% 3 63 70 90.0% 3 171 190 90.0% 3 0 180 0 4 144 160 90.0% 4 171 190 90.0% 4 230 256 89.8% 4 189 210 90.0% 4 0 70 0 5 63 70 90.0% 5 184 205 89.8% 5 171 190 90.0% 5 180 200 90.0% 5 0 120 0 （5）综合对比，寻求最优解

列表做出三种情况下的耗电量和满意度的比值：

满意度Sts 6003.172 4289.227 总功率Power（w） 79615.000 75773.000 Power/Sts 13.262 17.666 以满意度为目标 以总消耗功 率为目标 综合考虑双 目标 附加考虑区 域集中 5434.280 5336.803 79400.000 80669.000 14.609 15.116 表[11]

我们要求总功率较低，满意度较高，二者比值要尽量小。由以上表格可见，当学校主要考虑学生满意度的时候，第一种方案最优；当主要考虑节电时，在二三种方案中，由于第二种方案学生满意度太低，在实际操作中不太可行，因此我们采取第三种方案，同时，对比一三两种方案，三方案节能效果更好。因此，在实际操作中可以灵活选用。但是如要考虑区域集中的要求，最后一个教室安排

方案则更好。

3.模型检验

表[12]

DOM1 GET 32 1 532 2 532 3 558 4 532 5 532 6 532 7 532 8 560 9 532 10 5FU5555555555LLGET 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 满9999999919足率 5.00% 5.00% 5.00% 9.60% 5.00% 5.00% 5.00% 5.00% 00.0% 5.00% DOM2 GET 60 1 560 2 560 3 560 4 560 5 560 6 560 7 560 8 560 9 560 10 5FU5555555555LLGET 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 满1111111111足率 00% 00% 00% 00% 00% 00% 00% 00% 00% 00% 注：1.DOM1表示能量最小时十个宿舍区； 2. DOM2表示满足度最大时十个宿舍区； 3.GET表示每个宿舍区实际去自习室的人数； 4.FULLGET表示每个宿舍区最多去自习室的人数。

由以上表格可见，模型满足座位满足率在95%以上。

4.模型评价：

一般情况下，满意度与距离成近似反比，我们可以用学生走的总路程来表示其满意度的大小。但是，这种算法存在着很大的不足之处，运算量过大，而且最终结果无法清晰的表示出其所代表的意义。因此，我们采取比值相对法来作为满意度新的度量方法，不仅大大减少了运算量，而且所得结果数量级小，能够

直观的表现出满意度的大小。 再者，合理的教室分配方案应该同时满足耗电量小和满意度高两个目标，面对这个多目标规划问题，我们采用比值的方法将二者联系起来，使得目标变得单一可解化。但是，比值法虽然优越，但是计算复杂。考虑到算法的效率问

题，我们将比值转化为减法，大大减少了运算量。 由计算结果可以看出，要想满意程度和节电量要求同时满足，九个自习区需要同时开放，我们只能通过手动，在对满意度和节电影响最小的情况下，集

中教室的分布。

问题三：

1.模型建立：

由于上自习的人数增加，至少需要提供的座位数为

8000*0.85*99%=6732个，而已有教室最多可提供的座位数量为：

提供的座位数不够，因此，已有教室应全部开放。用C（I，J） 表示在第I区新增的教室与该区第J个教室的规格相同，相同为1，不同为0。则建立模

型：

目标函数：

约束条件：

每个教室上自习的人数满足：

每个宿舍区上自习的总人数满足：

每个区增设的临时教室个数：

C（I，J）为0-1变量，Seat（I，J，K）为正整数。

其中，I=1，2，…，9； J=1，2，3，4，5； K=1，2，…，10。

2.模型求解：

利用LINGO计算的最优解为：

学生满意度为4782.382，满意指数为 79.7%，总功率为：94427.0w。 C(5,4)=1，C(7,2)=1；新增的教室与第五自习区第四个教室和第七自习区

第二 个教室相同，即与第24、32 号教室相同。每个宿舍区上自习的人数均满足

限制条件。

最终的教室分配方案如下： 表

[13]

一 Seat Fullseat

入座率 % 二

1 64 93.8

94.3% % 2

3

88

193 94.8

%

4 193 94.8

%

5 128 94.5

0 6(增设教室)

0

1 60

2 83

3 183

4 183

5 121

6(增设教室)

0