度系数为正，在高温区温度系数为负？
提示：从电离杂质散射和晶格振动散射两方面分析温度对迁移率的影响。
12. 硅原子作为杂质原子掺入砷化镓样品中，设杂质浓度为1010/cm3，其中5%硅原子取代
砷，95%硅原子取代镓，若硅原子全部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率。（μn=8800 cm2/V·s, μp=400 cm2/V·s，q=1.6×10-19库仑） 解：硅原子取代镓起施主杂质作用，取代砷起受杂质作用。
因此 ND?1010?95%?9.5?109/cm3
NA?1010?5%?5?108/cm3
杂质补偿，有 n0?ND?NA?9?109/cm3
所以样品的电导率??n0q?n?9?10?1.6?109?19?8800?1.27?10/??cm(或s?cm)?5
13. 早期锗硅等半导体材料常利用测其电阻率的办法来估计纯度，若测得室温下电阻率为
10??cm，试估计N型锗的纯度，并讨论其局限性。（300K较纯锗样品的电子迁移率
。 ?n?3900cm2V?1s?1，锗原子密度d=4.42?1022cm-3, 电子电荷量e=1.6?10-19A.s）
?n?nq?n
n??n114??1.6?10c/m 3q?n?qn室温下，杂质全电离，有n=ND, 那么，纯度为
d?n4.42?1022?1.6?1014??0.99999996 d4.42?1022局限性：对于高度补偿材料，误差很大。
14. 平均自由时间、非平衡载流子的寿命及介电弛豫时间有何不同？
略。
15. 一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度NA=1?10cm, 室温下测得其费米能级位置恰
15-3
好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度n0=5?10cm 。已知室温下本征载流子浓
10-3
度ni=1.5?10cm,试问： （1）平衡时空穴浓度为多少？
（2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？ （3）电离杂质中心浓度为多少？ （4）中性杂质散射中心浓度为多少？
15
-3
ni(1.5?1010)24?3（1）热平衡时，p0???4.5?10(cm) 15n05?102显然 n0》p0 ，故半导体杂质补偿后为n型。
??（2）电中性方程 n0?pA （1） ?p0?nD?补偿后pA?NA （2）
又 EF?ED时，n?D?ND1?2eEF?EDk0T1?ND （3） 3将式（2）、（3）代入式（1），并注意到p0??n0， 那么，n0?NA?1ND，所以 ND?3(n0?NA)?1.8?1016(cm?3) 3?（3）受主杂质电离中心：pA?NA?1?1015(cm?3)
1ND?6?1015(cm?3) 32?16?3（4）中性杂质散射中心：ND?nD?ND?1.2?10(cm)
3 施主杂质电离中心：nD??16. 一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能
10-3
带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度ni=10cm,试根据已知的数据确定： （1）热平衡态的电子和空穴浓度n0和p0； （2）稳定态的空穴浓度p； （3）当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。
题图4-1 光照前后的能带图
EF?Eik0T0.260.026（1）n0?nie?10e10n?2.20?10cm，p0?i?4.55?105cm?3
n014?32（2）光照产生非平衡载流子，稳态时np?nie2pnEF?EFk0T
2又 np?(n0??n)(p0??p)?n0p0?n0?p?p0?p??ppnEF?EFk0T(?n??p)
由上两式得，?p2?(n0?p0)?p?ni(e2?1)
2化简后，有?p?n0?p?nie2pnEF?EFk0T，解得 ?p?1010cm?3
所以 p?p0??p?1010cm?3
（3）因为?p??n0 所以满足小注入条件。
17. 假设n型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据4.2.3中间接复合的理论分析
半导体由低温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线。
题图4-2 n型半导体中少子寿命随温度的变化曲线
提示：参照本书p.147中对式（4-85）化简为（4-86）或（4-87）的方法进行分析，并考虑温度对费米能级EF位置的影响。
18. 请根据GaAs的能带结构定性解释图4.5.3节中的图4-30给出的GaAs电子平均漂移速
度与电场强度的关系。 略。
19. 光照一均匀掺杂的n型硅样品，t=0时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产
生率为G，空穴的寿命为τ，忽略电场的作用。 （1） 写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程； （2） 光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度；
（3） 如果产生率为1020cm-3s-1，寿命为5×10-19 s，求样品的附加电导率。 （已知： μn=1350 cm/V·s, μp=500 cm/V·s）
2
2
??P?p?p?p?D??E??P??G ppP解：已知 连续性方程为 ?t?x?X?x?2??E?P?0, 由于均匀掺杂且均匀吸收，则?X? 忽略电场作用 E?0??E?x?0
?2p?0 2?x（1）光照条件下非平衡载流子所满足的方程为
?p?p??G ?t?（2）光照达到稳定状态时，
?p?0 ?t???p??G?0?p?G?
（3）?p?G?则，非平衡载流子浓度?1020?5?10?19?50/cm3
又 ?n??p
则，附加电导率：
????nq?n??pq?p??pq(?n??p)?50?1.6?10?19?(1350?500)?1.48?10?14/??cm(或s?cm)
20. 若稳定光照射在一块均匀掺杂的n型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为Gop，
如题图4-3所示。假设样品左侧存在表面复合，那么少数载流子如何分布呢？
题图4-3 光均匀照射半导体样品
解：光照半导体，并被整个半导体均匀吸收，产生非平衡载流子，由于左侧存在表面复合，因此体内产生的载流子将向左侧扩散。此时，少数载流子空穴满足的扩散方程如下：
d2?p?pDp??Gop?02?pdx远离边界处的非平衡载流子浓度满足
?得
?p?Gop?0?p??p?p?p0? ?pGop这样边界条件为
?p(?)??pGopDp??p(x)?xx?0?Sp?p(0)解扩散方程，并考虑边界条件最后得到
p(x)?p0??pGop(1?sp?pLp?sp?p?exLp)
21. 设一无限大均匀p型半导体无外场作用。假设对一维晶体，非平衡少子电子只在x=0处
以gn产生率产生，也即小注入，如题图4-4所示。显然少子电子将分别向正负x方向扩散，求解稳态时的非平衡少数载流子。（假设T=300K时p型半导体的掺杂浓度为,
NA?5?1016cm?3,?n?5?10?7s,Dn?25cm2/s,?n(0)?1015cm?3）
题图4-4 x=0处少子电子注入下的p型半导体
由已给条件知，电场ε=0，稳态时
?n?0，在 x?0处，gn=0，这时连续性方程变为， ?t?2?n?nDn??0 2?n?x上式为一维稳态扩散方程，该方程的通解为
?n(x)?Ae其中扩散长度Ln??xLn?Be
xLn考虑到非平衡少子从x=0处向两边扩散的过程中会不断和多子Dn?n，
空穴复合，所以x趋于正负无穷时，非平衡少子将衰减为零。显然在x>0处，B=0,在x<0
处A=0则
?n(x)??n(0)e?xLnx?0
x?0
?n(x)??n(0)exLn式中?n(0)表示x=0处的非平衡载流子浓度，上式表明稳态非平衡载流子从x=0处向两侧呈指数衰减。
假设T=300K时p型半导体的掺杂浓度为, NA?5?1016cm?3,?n?5?10?7s,
Dn?25cm2/s,?n(0)?1015cm?3.
那么，少子的扩散长度为 Ln?所以， ?n(x)?10e15?x35.4?10?4xDn?n?25?5?10?7?35.4?m
(cm?3)x?0 x?0
?n(x)?1015e35.4?10(cm?3)?4
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