专题三 第二讲 带电粒子在电磁场中的运动——课后“高
仿”检测卷
一、高考真题集中演练——明规律
1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该
区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．ma>mb>mc C．mc>ma>mb
B．mb>ma>mc D．mc>mb>ma
解析：选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，qE
有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受
gqEqvbB
洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋。c在纸面内向左做匀速
gg直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得qEqvcB
mc＝－。综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确。
gg
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相
应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
A.3∶2 C.3∶1
解析：选C 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，v2mv
由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若
RqB粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边
界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁
B.2∶1 D．3∶2
R3
场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝
22v2R2
R，则＝＝3，C项正确。
v1R1
3.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速
度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。
解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在xv02
＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0＝m①
R1
v02
qλB0v0＝m②
R2
πR1
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝③
v0πR2
粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝④
v0联立①②③④式得，所求时间为 t0＝t1＋t2＝
πm1
1＋。⑤ B0qλ
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为 2mv0?1?1－。⑥ d0＝2(R1－R2)＝λ?B0q?12mv0?1?πm
1＋? (2)1－ 答案：(1)?λ?λ?B0q?B0q?4.(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； (2)磁场的磁感应强度大小；
(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
解析：(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有
s1＝v1t1① 1
h＝a1t12② 2
11H
进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为
v1tan θ1＝a1t1③ 联立以上各式得 23s1＝h。④
3
(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE＝ma1⑤
进入磁场时速度的大小为 v＝v12＋?a1t1?2⑥
在磁场中运动时由牛顿第二定律有 v2
qvB＝m⑦
R1由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧ 联立以上各式得B＝
6mE。⑨ qh
(3)12H与11H初动能相等 11
(2m)v22＝mv12⑩ 22
12H
在电场中运动时有
qE＝2ma2? s2＝v2t2? 1
h＝a2t22? 2
进入磁场时v2tan θ2＝a2t2? v′＝v22＋?a2t2?2?
v′2
qv′B＝2m?
R2联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，R2＝2R1?
所以12H第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为s2′，由几何关系有
s2′＝2R2sin θ2?
联立④⑧??式得，12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 23
s2′－s2＝(2－1)h。?
323
答案：(1)h (2)
3
6mE23
(3)(2－1)h qh3
二、名校模拟重点演练——知热点
5.(2018·唐山二模)如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个qBR
方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所
m有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为( )
A．B 5C.B 3
4B.B 54D.B 3
mv
＝R，由轨Bq
解析：选C 粒子在小圆内做圆周运动的半径为r0＝
迹图可知，粒子从A点与OA成30°角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设半径为r，由几何知识可知∠OAO23＝120°，由余弦定理可知：(2R－r)2＝r2＋R2－2Rrcos 120°，解得r＝R，
5v2mv5mv5
由qvB′＝m，得B′＝＝＝B，故C正确。
rqr3qR3
6．(2018·江西省五市八校第二次联考)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直q纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝100
mC/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m,0)进入第二象限，从y轴上的点C(0,4 m)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g＝10 m/s2。
(1)求第二象限内电场的电场强度大小； (2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。
解析：(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为t，则
1
Eq|xA|＝m(vC2－v02)
2|xA|＝
vCx
t 2
|yC|＝v0t vC2＝v02＋vCx2
解得：E＝1.0 N/C，vC＝202 m/s。
(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成θ角， v02
则cos θ＝＝ vC2即θ＝45°
粒子在第一象限的磁场中运动时有： vC2qvCB＝m
r解得：r＝
2 m 2
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