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15、【答案】（1）解：如图2所示：
（2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D. 根据题意可证△AOC∽△CDB. ∴∴
. .
∴m（5-m）=2. ∴m2-5m+2=0.
∴m是方程x2-5x+2=0的实数根.
（3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为 x2+x+=0.
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等. （4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）, 设方程的根为x，根据三角形相似可得.上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0, 即x2+x+=0.
比较系数可得：m1+m2=-. m1m2+n1n2=.
=
.
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图—基本作图，相似三角形的判定与性质
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【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.
（2）在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.依题意可证△AOC∽△CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。
（3）将方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。 （4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.
又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。 16、【答案】（1）③
（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800. ∴当v=30时，q最大=1800. （3）解：①∵q=vk, ∴k==∴v=-k+60. ∵12≤v＜18, ∴12≤-k+60＜18. 解得：84＜k≤96.
②∵当v=30时，q最大=1800. 又∵v=-k+60, ∴k=60. ∴d=
=
.
米.
=-2v+120.
=
.化简后为
∴流量最大时d的值为
【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】（1）解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：
,
解得
∴q=-2v2+120v. 故答案为③.
【分析】（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.
（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.
,
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（3）①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围. ②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d=17、【答案】（1）解：勾股点的坐标为（0，1）
（2）解：抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），即A（0，0）， 如图作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB， ∵点P（1，∴ AG=1,PG=
）， ,
,
=
.
∴PA=2,tan∠PAB=∴∠PAB=60°,
∴在Rt△PAB中，AB=∴点B（4，0），
设y=ax（x-4）,当x=1时，y=解得a=-∴y=-, x（x-4）=-x2+
=4,
,
x.
（3）解：① 当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为∴-x2+
x=），
，
，解得x1=3,x2=1（不合题意，舍去），
，
∴Q（3，
②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-∴-x2+
，-x=-，解得x1=2+）Q（2-，-,x2=2-），
）Q（2+
，-,
∴Q（2+
综上，满足条件的点Q有三个：Q（3，）Q（2-，-）.
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【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】（1）解：y=-x2+1与x轴交于A（-1，0），B（1，0），与y轴交于P（0，1）， ∴AB=2，AP=BP=∴AP2+BP2=AB2 ∴勾股点P（0，1），
【分析】（1）根据题目中给出勾股点的定义可以直接写出答案。
（2）由抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），得出A（0，0），作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，由点P（1， 3 ）是抛物线C的勾股点，得出 AG=1,PG=得出解析式。
（3）分① 当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-， ②当点Q在x轴下方，由S
， PA=2，再将P（1， 3 ）,B（4，0）代入抛物线
,
分别代入抛物线（2）的解析式，得出Q点坐标。
18、【答案】（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,
得 ;解得：;
∴y= x+2;
;
（2）解：在△PQC中，PC=14-t,PC边上的高线长为
∴
∴当t=5时，S有最大值；最大值为.
（3）解： a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）； 可得方程
解得：,（舍去），此时t=.
b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2） 可得方程解得：
c.当6＜t≤10时，
①线段PQ的中垂线经过点C（如图3） 可得方程14-t=25-; ;
,
（舍去），此时
；
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