高一下学期期末数学试卷
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A C A B D B C 二、填空题 13．17 14．12?83
15．
2π3
16．???34，0???? 三、解答题
17．(本小题满分12分)
(Ⅰ)因为(2a－c)cosB＝b cosC，由正弦定理，
得(2sinA－ sinC)cosB＝sinBcosC．
∴2sinAcosB＝ sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA． ∵0＜A＜π， ∴sinA≠0 ∴cosB＝
12． 又∵0＜B＜π ∴B＝
π3． (Ⅱ)由正弦定理
asinA?bsinB,得b?6， 由cosA?22可得A?ππ4，由B?3，可得 sinC?6?24， ∴s?12absinC?12?2?6?6?23?34?2 18．(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：
∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB＝A， ∴SD⊥平面ABCD，又∵SD?平面SDB ∴平面SDB⊥平面ABCD (Ⅱ)解：
由(Ⅰ)知：SD ⊥平面ABCD，∴SD⊥BD
10 11 12 A B A
∴SA?11AD2?SD2?4,VS?ABD???AD?AB?SD，
321S?SBD??SD?DB
2设点A到平面SDB的距离等于h， ∵VS?ABD?VA?SBD ∴?1111?AD?AB?SD???SD?DB?h 323245． 5h5? SA5∴h?设SA与平面SDB所成角等于?，则sin?＝
∴SA与平面SDB所成角的正弦值等于
19．(本小题满分12分)
5． 5(Ⅰ)由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．
∴样品中一等品的频率为
6?0.2， 30故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2， 二等品的频率为
9?0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3， 3015?0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5． 30三等品的频率为
(Ⅱ)样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7
的3件产品分别为C1，C2，C3，等级系数为8的3件产品分别为P1，P2，P3，则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)， (C1，P3)， (C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)， (C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)， (C3，P3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共15， 记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为时间A， 则A包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共3种， 故所求的概率P(A)＝
20．解：
31?． 155,A(x1,y1）,B(x2,y2) (Ⅰ)设直线AB的方程为y?kx?2(k?0）?y2?4x22由?得kx?(4k?4)x?4?0 ?y?kx?2则由Δ?(4k?4)2?16k2??32k?16?0,得k?x1?x2??4k?44?4k4?,xx?， 12k2k2k21， 2∴y1y2?(kx1?2)(kx2?2)?kx1x2?2k(x1?x2)?4?28， k因为以AB为直径的圆经过原点O，所以∠AOB＝90°，即OA?OB?0，
OA?OB?x1x2?y1y2?故直线l的方程为y??481解得， ??0,k??k2k21x?2． 2(Ⅱ)设线段AB的中点坐标为(x0，y0)
则由(Ⅰ)得x0?x1?x22?2k2 ?,y?kx?2?002k2k212?2k??(x?)， kkk2所以线段AB的中垂线方程为y?令y＝0，得xQ?2?又由(Ⅰ)知k＜
2?2k221123???2?2(?)? 22kkkk22111，且k≠0，得?0或?2 2kk122所以xQ?2(0?)?所以S?POQ?3?2 211OP?OQ??2?xQ?2 22'x'x所以△POQ面积的取值范围为(2，＋∞)．
21．(1)由题意知a＞0，f(x)?e?a,由f(x)?e?a?0得x?lna
（-?，lna)时，f(x)?0； 当x?（lna，??)时，f(x)?0． 当x?所以f(x)在(lna，＋∞)上单调递增，在(－∞，lna)上单调递减 所以f(x)在x?lna处取得极小值，且为最小值． 故函数f(x)的最小值为f(lna)?elna''?alna?1?a?alna?1
(2)f(x)?0对任意的x?R恒成立，即对任意的x?R,f(x)min?0恒成立． 由(1)可知设g(a)＝a－alna－1，所以g(a)≥0，对任意的a＞0恒成立． 由g(a)?1?lna?1??lna?0,得a?1， 当a?(0,1)时，g(a)?0,
''??)时，g(a)?0, 当a?(1，所以g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减 所以g(a)在a＝1处取得极大值，且为最大值，
'1）又g（＝0
所以g(a)≥0的解为a＝1，所以a＝1
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0
∵曲线C2的直角坐标方程为：(x2y)?()2?1
23 (?为参数）∴曲线C2的参数方程为??x?3cos??y?2sin?（3cos?,2sin?),则点P到直线l的距离为：(Ⅱ)设点P的坐标
d?23cos??2sin??65?4sin（60?-?）?65
∴当sin(60°－?)＝－1时，点P，此时dmax?（-，1）324?65?25．
高一下学期期末数学试卷
一、选择题（10×4′＝40′）
1.过点(1,0)且与直线x?2y?2?0平行的直线的方程是【 】.
A.x?2y?1?0 B.x?2y?1?0 C.x?2y?1?0 D.x?2y?1?0
2.圆C1:x2?y2?2x?3?0和圆C2:x2?y2?4y?3?0的位置关系为【 】.
A.相离 B.相交 C.外切 D.内含 3.过点P(3,0)直线l与圆x2?y2?4x的位置关系是【 】.
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离 4.若直线(2m2?5m?2)x?(m2?4)y?5m?0的倾斜角为45?,则实数m的值为【 】.
A.1 B.2 C.3 D.2或3
5.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】.
A.1 B.2 C.3 D.4 6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2体,则该几何体的左视图为【 】.
所示的几何
7.在?ABC中,若cosA?1,且sinB?2sinC,则?ABC的形状是【 】. 2A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【 】. ．．． A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形 9.在锐角?ABC中,角A,B,C成等差数列,且sinA?A.(?,0) B.(?121,则cosC的取值范围为【 】. 2133,0) C.(0,) D.(0,)
22210.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上.点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF?1,PD?x,A1E?y,则三棱锥P?EFQ的体积【 】.
A.与x,y都无关 B.与x,y都有关 C.与x无关,与y有关 D.与y无关,与x有关 二、填空题（5×4′＝20′）
11.在空间直角坐标系中,若点A(1,2,?1),点B(?3,?1,4),则|AB|?________.
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