第6题图
7.如图①，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝23.过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝60°，DE＝7，求图中阴影部分的面积； AB4
(3)若AC＝3，DF＋BF＝8，如图②，求BF的长．
第7题图
三、与全等三角形结合
1.如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点． (1)求证：PN与⊙O相切；
︵
(2)如果∠MPC＝30°，PE＝23，求劣弧BE的长．
第1题图
2.如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，
△ABC为正三角形，D为BC的中点，M是⊙O上一点，并且∠BMC＝60°.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若E、F分别是边AB、AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2.试问BE＋CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
第2题图
3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE. (1)求证：AE与⊙O相切；
(2)连接BD，若ED∶DO＝3∶1，OA＝9，求AE的长和tanB的值．
第3题图
4. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF. (1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； 1
(3)若BC＝6，tan∠F＝2，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
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