2018年中考复习数学《圆的证明与计算》专项检测(含答案)

第4题图

5. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F. (1)求证：PD∥AB； (2)求证：DE＝BF；

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(3)若AC＝6，tan∠CAB＝3，求线段PC的长．

第5题图

6.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D. (1)求证：PC是⊙O的切线；

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(2)若PD＝3，AC＝8，求图中阴影部分的面积；

︵

(3)在(2)的条件下，若点E是AB的中点，连接CE，求CE的长．

第6题图

7. 如图①，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E. (1)求证：GD＝GA；

(2)求证：△DEF是等腰三角形；

(3)如图②，连接BC，过点B作BH⊥GE，垂足为点H，若BH＝9，⊙O的直径是25，求△CBF的周长．

第7题图

专题二 圆的证明与计算

类型一 圆基本性质的证明与计算

1. (1)证明：如解图，连接AD，BC， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠PAD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC，

第1题解图

∴△PAD∽△PCB， PAPC∴PD＝PB， ∴PA·PB＝PD·PC；

(2)解：如解图，连接OD，过O点作OE⊥DC于点E， 4519

∵PA＝4，AB＝4，PD＝DC＋2，

∴PB＝PA＋AB＝16，PC＝PD＋DC＝2DC＋2， ∵PA·PB＝PD·PC，

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∴4×16＝(DC＋2)(2DC＋2)， 解得DC＝8或DC＝－11(舍去)， 1

∴DE＝2DC＝4， ∵OD＝5，

∴在Rt△ODE中，OE＝OD2－DE2＝3， 即点O到PC的距离为3.

2. (1)证明：∵∠BAC与∠BPC是同弧所对的圆周角， ∴∠BAC＝∠BPC＝60°， 又∵AB＝AC，

∴△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ︵

∵点P是AB的中点， ︵︵∴PA＝PB，

1

∴∠ACP＝∠BCP＝2∠ACB＝30°，