而∠APC＝∠ABC＝60°， ∴△APC为直角三角形， AC∴tan∠APC＝AP， ∴AC＝APtan60°＝3AP；
(2)解：连接AO并延长交PC于点E，交BC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，连接OC，BO，如解图，
∵AB＝AC， ∴AF⊥BC， ∴BF＝CF， ︵
∵点P是AB中点， ∴∠ACP＝∠PCB， ∴EG＝EF.
第2题解图
1
∵∠BPC＝∠BAC＝2∠BOC＝∠FOC， 24
∴sin∠FOC＝sin∠BPC＝25， 设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，
∴OF＝OC2－FC2＝7a，AF＝25a＋7a＝32a， 在Rt△AFC中，∵AC2＝AF2＋FC2， ∴AC＝（32a）2＋（24a）2＝40a， ∵∠EAG＝∠CAF， ∴△AEG∽△ACF， EGAE∴CF＝AC，
又∵EG＝EF，AE＝AF－EF，
EG32a－EG∴24a＝40a， 解得EG＝12a，
EF12a1
在Rt△CEF中，tan∠ECF＝FC＝24a＝2， ∵∠PAB＝∠PCB，
1
∴tan∠PAB＝tan∠PCB＝tan∠ECF＝2. 3. 解：(1)如解图①，连接BD， ∵直径AB⊥弦CD于点E， ∴CE＝DE，
∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角， ∴∠ACD＝∠ABD， 3
∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝2， EDAE3ED3∴EB＝CE＝2，即8＝2， ∴ED＝12， ∴CE＝ED＝12， 3
又∵AE＝2CE＝18， ∴AC＝AE2＋CE2＝613；
(2)连接CB，过B作BG⊥CF于G，如解图②， ︵︵∵BF＝BD， ∴∠BCE＝∠BCG， 在△CEB和△CGB中
第3题解图①
第3题解图②
∠BCE＝∠BCG??
?∠BEC＝∠BGC， ??BC＝BC
∴△CEB≌△CGB(AAS)， ∴BE＝BG＝4，
∵四边形ACFB内接于⊙O， ∴∠A＋∠CFB＝180°， 又∵∠CFB＋∠BFG＝180°， ∴∠BFG＝∠A， ∵∠FGB＝∠AEC＝90°， ∴△BFG∽△CAE， FGAE3∴BG＝CE＝2， 3
∴FG＝2BG＝6， ∴CE＝CG＝13， 339
∴AE＝2CE＝2，
13
∴AC＝AE＋CE＝213.
224. (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC， ∵AB＝AC，
∴等腰△ABC，AD为BC边上的垂线， ∴BD＝DC， ∴D是BC的中点； (2)解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠ABC和∠AED是同弧所对的圆周角， ∴∠ABC＝∠AED， ∴∠AED＝∠C， ∴CD＝DE＝3， ∴BD＝CD＝3， ∵BD－AD＝2， ∴AD＝1，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2＝BD2＋AD2＝32＋12＝10， ∴AB＝10，
110
∴⊙O的半径＝2AB＝2； (3)解：如解图，连接BE， ∵AB＝10， ∴AC＝10，
∵∠ADC＝∠BEA＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDA∽△CEB， ACCD∴BC＝CE，
由(2)知BC＝2BD＝6，CD＝3， 103∴6＝CE， 9
∴CE＝510，
94
∴AE＝CE－AC＝510－10＝510. 5. 解：(1)等边三角形．
第4题解图
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