2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图：由勾股定理，得 AC=
，AB=2
，BC=
，
，
∴△ABC为直角三角形， ∴tan∠B=故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．
2．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（ ）
=，
第9页（共26页）
A．
B．
C．
D．
【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可． 【解答】解：∵D（0，3），C（4，0）， ∴OD=3，OC=4， ∵∠COD=90°， ∴CD=
=5，
连接CD，如图所示： ∵∠OBD=∠OCD， ∴sin∠OBD=sin∠OCD=故选：D．
=．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
3．（2016?三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）
第10页（共26页）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=∵AB=m，∠A=35°， ∴BC=msin35°， 故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．
4．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
，
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC， ∴AE=BE=BC．
第11页（共26页）
=，
设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE与△ABC中，
，
∴△BCE∽△ABC， ∴
=
，即
=， （负值舍去）， ．
解得x=﹣2±2∴AE=﹣2+2
在△ADE中，∵∠ADE=90°， ∴cosA=故选C．
【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．
5．（2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）
=
=
．
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
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，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．
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