6．（2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
A．
米
2
B．米
2
C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米
22
【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米）； 故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．
7．（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
2
A．160
m B．120
m C．300m D．160
m
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×
=40=120
（m）， （m），
第13页（共26页）
∴BC=BD+CD=160故选A．
（m）．
【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
8．（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）
A．8（
）m B．8（
）m C．16（
）m D．16（
）m
【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值． 【解答】解：设MN=xm， 在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（
=
，
，
+1），
+1）m；
则建筑物MN的高度等于8（故选A．
第14页（共26页）
【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．
9．（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）
A．8.1米
B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米
【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF， ∵斜面AB的坡度i=1：2.4， ∴AF=2.4BF，
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13， 解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米， ∴AE=AF+FE=18米，
在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米， ∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故选：A．
2
2
2
第15页（共26页）
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
10．（2016?广东模拟）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案．
【解答】解：如图，∵由6块长为2、宽为1的长方形， ∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4， ∴在Rt△ABD中，AB=∴cos∠ABC=故选D．
=．
=5，
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
二．解答题（共13小题）
11．（2016?成都模拟）计算：（﹣）+（）
0
﹣1
﹣|tan45°﹣|
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