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解决圆锥曲线常用的方法
1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1?r2?2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
x2y2 （1）2?2?1(a?b?0)与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有
abx0y0?2k?0。 2abx2y2 （2）2?2?1(a?0,b?0)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有
abx0y0?2k?0 2ab（3）y=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p. 4、数形结合法
解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数
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式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。 如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x+y”,令
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x2?y2?d，则d表示点P（x，y）到原点的距离；又如“表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率……
5、参数法
y?3y?3”，令=k，则kx?2x?2（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1） （2）斜率为参数
当直线过某一定点P(x0,y0)时，常设此直线为y-y0=k(x-x0)，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。
（3）角参数
当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。 6、代入法
这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1,P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1,P2,这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。
x2y2??1的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆例2、F是椭圆43上一动点。
（1）PA?PF的最小值为 （2）PA?2PF的最小值为
分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF?或准线作出来考虑问题。 解：（1）4-5 设另一焦点为F?，则F?(-1,0)连AF?,PF?
PA?PF?PA?2a?PF??2a?(PF??PA)?2a?AF??4?5 F0′yAFPHx。
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当P是F?A的延长线与椭圆的交点时, PA?PF取得最小值为4-5。 （2）作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a=4，b=3，c=1， a=2，c=1，e=∴PF?2
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1， 21PH,即2PF?PH 2∴PA?2PF?PA?PH a2?xA?4?1?3 当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为c例3、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程。 分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线（如图中的A、M、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”（如图中的MC?MD）。 解：如图，MC?MD， ∴AC?MA?MB?DB即6?MA?MB?2 ∴MA?MB?8 （*） 2222yMDC5xA0Bx2y2??1 ∴点M的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b=15轨迹方程为16152点评：得到方程（*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出(x?1)2?y2?(x?1)2?y2?4，再移项，平方，…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！
例4、△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=3sinA,求点A的轨迹方程。 5分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系。
33sinA 2RsinC-2RsinB=·2RsinA 553∴AB?AC?BC 5解：sinC-sinB=即AB?AC?6 （*）
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∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4
x2y2??1 （x>3） 所求轨迹方程为916点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 例5、定长为3的线段AB的两个端点在y=x上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。
分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1,x1)，B(x2，X2)，又设AB中点为M(x0y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。
（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。 解法一：设A(x1，x1)，B(x2，x2)，AB中点M(x0，y0)
22?(x1?x2)2?(x12?x2)?9① 则? ② ?x1?x2?2x0③ ?22x?x?2y20?12
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由①得(x1-x2)[1+(x1+x2)]=9
即[(x1+x2)-4x1x2]·[1+(x1+x2)]=9 ④ 由②、③得2x1x2=(2x0)-2y0=4x0-2y0 代入④得 [(2x0)-(8x0-4y0)]·[1+(2x0)]=9
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∴4y0?4x0?29， 21?4x024y0?4x0?992?(4x?1)??1 0224x04x0?1 ≥29?1?5, y0?5 4。
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