①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．
22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜
．
23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA．
②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．
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2019年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；
1．（3分）计算下列各式，值最小的是（ ） A．2×0+1﹣9
B．2+0×1﹣9
C．2+0﹣1×9
D．2+0+1﹣9
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8， B．2+0×1﹣9＝﹣7 C．2+0﹣1×9＝﹣7 D．2+0+1﹣9＝﹣6， 故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ） A．m＝3，n＝2
B．m＝﹣3，n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝﹣2，n＝﹣3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（ ）
A．2
B．3
C．4
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D．5
【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB＝PA＝3． 【解答】解：连接OA、OB、OP， ∵PA，PB分别切圆O于A，B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 在Rt△AOP和Rt△BOP中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）， ∴PB＝PA＝3， 故选：B．
【点评】本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．
4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ） A．2x+3（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72
B．3x+2（72﹣x）＝30 D．3x+2（30﹣x）＝72
【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．
【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得： 3x+2（30﹣x）＝72． 故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．
5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A．平均数
B．中位数
C．方差
D．标准差
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
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