（1）补充完成乙组数据的折线统计图． （2）①甲，乙两组数据的平均数分别为
，
，写出
与
之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由． 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．
【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：
（2）①
＝50+
．
②S甲2＝S乙2．
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理由：∵S＝6.8．
甲
2
＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]
S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8， ∴S甲2＝S乙2．
【点评】本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA＝PB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC＝2∠B；
（2）根据题意可知BA＝BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ＝∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．
【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P， ∴PA＝PB， ∴∠B＝∠BAP， ∵∠APC＝∠B+∠BAP， ∴∠APC＝2∠B；
（2）根据题意可知BA＝BQ， ∴∠BAQ＝∠BQA，
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ， ∴∠BQA＝2∠B，
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∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°， ∴5∠B＝180°， ∴∠B＝36°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）①8点至12点48分时间长为
小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别
代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v关于t的函数表达式为：v＝（2）①8点至12点48分时间长为将t＝6代入v＝
得v＝80；将t＝
，（0≤t≤4）．
小时，8点至14点时间长为6小时 代入v＝
得v＝100．
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．
②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下： 8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，
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得v＝＞120千米/小时，超
本题属于中档题．
21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．
【分析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1＝S2，即可求得线段CE的长； （2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．
【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴DE＝1﹣a， ∵S1＝S2，
∴a2＝1×（1﹣a）， 解得，
即线段CE的长是
（舍去），
；
，
（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1， ∴CH＝0.5， ∴DH＝
∵CH＝0.5，CG＝∴HG＝
，
＝
， ，
∴HD＝HG．
【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形
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