易学教育 易学1对1 学习更容易
分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出
AE=
△DCA，推出∠ACD=∠AED即可． 解答：解：过D作DE⊥AB于E， ∵AD=BD DE⊥AB
AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌
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∴AE=AB，∠DEA=90°，
∵AC=AB
∴AE=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD， 在△DEA和△DCA中，
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，
∴△DEA≌△DCA， ∴∠ACD=∠AED， ∴∠ACD=90°， ∴AC⊥DC．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中． 三、平移变换
例1、已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。求证：HB+CH>AB+AC。
解：延长CH交BA的延长线于E AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN AD∥CH
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH
因为所以所以由
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AN平分∠CAE，得∠BAD=∠DAC 故∠E=∠ACH
因为CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=90° 因为AH=AH 所以△ACH≌△AEH 所以CH=EH
由CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分线 所以AC=AE
在△BHE中，BH+HE>BE，即BH+HC>BE，所以HB+CH>AB+AC。 四、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
BEOA
解析（课上手写）
EDCAF构建全等 舜水校区：余姚市长元路13-1号（舜水中学斜对面） 联系电话：O62622001 梨洲校区：余姚市大黄桥南路102号（公安局斜对面） 联系电话：62622002 兰江校区：余姚市万年桥路227-231号（白云小区对面） 联系电话：62338008 BDC8
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