练习二
1．x是什么实数时，下列等式成立： (1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； (2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)． 2．化简下列各式：
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？
6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．
7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )． (1)在A，C点的右边； (2)在A，C点的左边； (3)在A，C点之间； (4)以上三种情况都有可能．
第三讲 求代数式的值
用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值．下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧． 例1 求下列代数式的值：
分析 上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错．我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性．
=0-4ab-ab-5
=-4×1×(- 2)- 1×(-2)-5 =-16+2-5=-19．
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(2)原式=3xy-xyz+(2xyz-xz)+4x?[3xy-(xyz-5xz)] =3xy-xyz+2xyz-xz+4xz-3xy+(xyz-5xz) =(3xy-3xy)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-xz+4xz-5xz) =2xyz-2xz
=2×(-1)×2×(-3)-2×(-1)2×(-3) =12+6=18．
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说明 本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值．去、添括号时，一定要注意各项符号的变化．
例2 已知a-b=-1，求a+3ab-b的值．
分析 由已知条件a-b=-1，我们无法求出a，b的确定值，因此本题不能像例1那样，代入a，b的值求代数式的值．下面给出本题的五种解法． 解法1 由a-b=-1得a=b-1，代入所求代数式化简 a+3ab-b=(b-1)+3(b-1)b-b
=b-3b+3b-1+3b-3b-b= -1． 说明 这是用代入消元法消去a化简求值的． 解法2 因为a-b=-1，所以
原式=(a-b)+3ab=(a-b)(a+ab+b)+3ab =-1×(a+ab+b)+3ab=-a-ab-b+3ab =-(a-2ab+b)=-(a-b) =-(-1)=-1．
说明 这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的．解法3 因为a-b=-1，所以
原式=a-3ab(-1)-b=a-3ab(a-b)-b =a-3ab+3ab-b=(a-b) =(-1)=-1．
说明 这种解法巧妙地利用了-1=a-b，并将3ab化为-3ab(-1)=-3ab(a-b)，从而凑成了(a-b)3．
解法4 因为a-b=-1，所以 (a-b)=(-1)=1， 即 a+3ab-3ab-b=-1，a-b-3ab(a-b)=-1， 所以 a-b-3ab(-1)=-1， 即 a-b+3ab=-1．
说明 这种解法是由a-b=-1，演绎推理出所求代数式的值．
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解法 5 a+3ab-b=a+3ab-3ab-b-3ab+3ab+3ab =(a-b)+3ab(a-b)+3ab =(-1)+3ab(-1)+3ab =-1．
说明 这种解法是添项，凑出(a-b)，然后化简求值．通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法是很灵活的，需要认真思考，才能找到简便的算法．在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：
(a+b)=a+2ab+b； (a-b)=a-2ab+b； (a+b)=a+3ab+3ab+b； (a-b)=a-3ab+3ab-b ； a+b=(a+b)(a-ab+b)； a-b=(a-b)(a+ab+b)．
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解 由已知，xy=2(x+y)，代入所求代数式中，消去xy，然后化简．所以
解 因为a=3b，所以 c=5a=5×(3b)=15b． 将a，c代入所求代数式，化简得
解 因为(x-5)2，｜m｜都是非负数，所以由(1)有
由(2)得y+1=3，所以y=2．
下面先化简所求代数式，然后再代入求值．
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=xy+5mx+10xy =5×2+0+10×5×2=250 例6 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．
分析 此题可以用方程组求出a，b的值，再分别代入14a-2b求值．下面介绍一种不必求出a，b的值的解法． 解 14a-2b=2(7a-b)
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