6.（1997全国，3）函数y=tan（
11x?π）在一个周期内的图象是（ ） 23
6.答案：A 解析：y＝tan（
112?2?1x?π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，
22333y=0，故选A.
评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.
7.（1995全国，3）函数y＝4sin（3x＋
??）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（ ） 442? 3 D.
A.6π 7.答案：C
解析：y＝4sin（3x＋
B.2π C.
? 3?4）＋3cos（3x＋
?4）＝5［
43??sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝
44555sin（3x＋
?4＋?）（其中tan?＝
3） 4所以函数y＝sin（3x＋故应选C.
?4）＋3cos（3x＋
?4）的最小正周期是T＝
2?. 3评述：本题考查了asinα＋bcosα＝
a2?b2sin（α＋?），其中sin?＝
ba?b22，cos?＝
aa?b
22，及正弦函数的周期性.
练习
一、选择题
1．下面说法正确的选项
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间(??,0)上为增函数的是
A．y?1
B．y?
（ ）
（ ）
x?2 1?x C．y??x2?2x?1 D．y?1?x2
3．函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[?b,?a]有
A．最大值 B．最小值 5．函数y?x|x|?px，x?R是 A．偶函数 B．奇函数 A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)
A．[3,8]
B． [?7,?2]
（ ）
（ ）
C ．没有最大值 D． 没有最小值 （ ） C．不具有奇偶函数 D．与p有关 B．f(x1)?f(x2) D．无法确定
（ ）
C．[0,5]
D．[?2,3]
（ ）
6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1?(a,b),x2?(c,d)，且x1?x2那么（ ）
7．函数f(x)在区间[?2,3]是增函数，则y?f(x?5)的递增区间是
8．函数y?(2k?1)x?b在实数集上是增函数，则
A．k??11 B．k?? C．b?0 D．b?0 229．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在区间[?1,0]上为递增，则（ ）
A．f(3)?f(2)?f(2)
B．f(2)?f(3)?f(2)
（ ）
C．f(3)?f(2)?f(2) D．f(2)?f(2)?f(3) 10．已知f(x)在实数集上是减函数，若a?b?0，则下列正确的是 A．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] C．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] 二、填空题：请把答案填在题中横线上. 11．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)?2B． f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) D．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
则当x?0，f(x)? . x?1,x?0，
12．函数y??x?|x|，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的=和来表示，且f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则f(x)= . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在(??,?1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
215．已知f(x)?(x?2),x?[?1,3]，求函数f(x?1)得单调递减区间.
16．判断下列函数的奇偶性 ①y?x?31； ②y?2x?1?1?2x； x?x2?2(x?0)?③y?x4?x； ④y??0(x?0)。
??x2?2(x?0)?
17．已知f(x)?x2005?ax3?b?8，f(?2)?10，求f(2). x
18．函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上
①f(x)为增函数，f(x)?0； ②g(x)为减函数，g(x)?0.
判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明.
19. 已知函数y?f(x)是定义在R上的周期函数，周期T?5，函数y?f(x)(?1?x?1)是奇函数又知y?f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x?2时函数取得最小
值?5。
①证明：f(1)?f(4)?0； ②求y?f(x),x?[1,4]的解析式； ③求y?f(x)在[4,9]上的解析式
220．已知函数f(x)?x?1，且g(x)?f[f(x)]，G(x)?g(x)??f(x)，试问，是否存在实数
?，使得G(x)在(??,?1]上为减函数，并且在(?1,0)上为增函数.
练习题2
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合
??11P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，
22??平面上点的集合
??11Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，
22??则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 ．．（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
4x?12. （2010重庆理）(5) 函数f?x??的图象
2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f（x）=3+3与g（x）=3-3的定义域均为R，则 A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
5. （2010湖南理）8.用min?a,b?表示a，b两数中的最小值。若函数f?x??min?|x|,|x?t|?的图像关于直线x=?xx-xx-x1对称，则t的值为 2A．-2 B．2 C．-1 D．1
6. .若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2
7. （2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( )
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数
8. 对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1,x2?R且x2＞x1,有
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