必修四1.3 三角函数图像及其周期性和奇偶性

??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)，下列结论正确的是

（A）若f(x)?M?1,g(x)?M?2,则f(x)?g(x)?M?1??2 （B）若f(x）?M?1,g(x)?M?2且g(x)?0,则f(x)?M?1 g(x)?2（C）若f(x)?M?1,g(x)?M?2,则f(x)?g(x)?M?1??2 （D）若f?x??M?1,g?x??Ma2f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则

f?x??g?x??M?1??2.

ex?e?x9. (2009山东卷理)函数y?x的图像大致为 ?xe?e

yyy 1 O 1 x D

A B C y 1O 1 x 11 O1xO1 x10. (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?则f（2009）的值为 A.-1 B. 0 C.1 D. 2

?log2(1?x),x?0，

?f(x?1)?f(x?2),x?0

( )

11. (2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

( ).

A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11) 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=?x(x?0)的反函数是

22 （ ）

（A）y?x（x?0） （B）y??x（x?0） （B）y?x（x?0） （D）y??x（x?0）

2213. （2009全国卷Ⅱ文）函数y?log22?x的图像 2?x （ ）

（A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称 14. （2009全国卷Ⅱ文）设a?lge,b?(lge)2,c?lge,则

（ ）

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a 15. （2009江西卷理）设函数f(x)?的定义域为D，若所有点a2x?bx?(ca?0)

(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，则a的值为

( )

A．?2 B．?4 C．?8 D．不能确定16. （2009安徽卷理）设a＜b,函数y?(x?a)2(x?b)的图像可能是

（ ）

17.（2009福建卷理）函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象关于直线x??2b对称。据此可推测，2a对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m?f(x)??nf(x)?p?0的解集都不可能是

( )

A. ?1,2? B ?1,4? C ?1,2,3,4? D ?1,4,16,64?

?x2?4x?6,x?018. （2009天津卷文）设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）

x?6,x?0?A.(?3,1)?(3,??) C.(?1,1)?(3,??)

B.(?3,1)?(2,??) D.(??,?3)?(1,3)

19. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数y?1?ax1(x?R,且x??)的反函数是( ) 1?axa1?ax11?ax1(x?R,且x??) B、y?(x?R,且x??) A、y?1?axa1?axaC、y?1?x1?x(x?R,且x?1) D、y?(x?R,且x??1)

a(1?x)a(1?x)20. （2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 A. 0 B.

52 ( )

15 C. 1 D. 22

二、填空题：请把答案填在题中横线上.

1. （2010全国卷1理）(15)直线y?1与曲线y?x2?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .

x?x2. （2010江苏卷）5、设函数f?x??xe?ae是偶函数，则实a?________________ ??（0，??）（0，??）3. （2010福建理）15．已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?，恒有

f(2x)=2f(x)成立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：

??）①对任意m?Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得f(2n+1)=9；

④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得 。 (a,b)?(2k,2k?1)”

其中所有正确结论的序号是 。

4. 设函数f(x)=x(e+ae)(x?R)是偶函数，则实数a=______________

x

-x

1?a是奇函数，则a? ． 2x?1?1,x?0?1?x6. （2009北京理）若函数f(x)?? 则不等式|f(x)|?的解集为____________.

3?(1)x,x?0??35. （2009重庆卷理）若f(x)?7. (2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则

x1?x2?x3?x4?_________.

?3x,x?1,8. （2009北京文）已知函数f(x)??若f(x)?2，则x? .

??x,x?1,9. （2006年安徽卷）函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??则f1，若f?1???5,f?x?

?f?5???_______________。

10．（2006年上海春）已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，

f(x)?x?x4，则当x?(0,??)时，f(x)? .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1. （2010上海文）若实数x、y、m满足x?m?y?m，则称x比y接近m. （1）若x?1比3接近0，求x的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：ab?ab比a?b接近2abab；

（3）已知函数f(x)的定义域Dxx?k?,k?Z,x?R.任取x?D，f(x)等于1?sinx和

22332??1?sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值

和单调性（结论不要求证明）。 2.

已

知

集

合

Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),xi?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)对于

A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1n|ai?bi|

（Ⅰ）当n=5时，设A?(0,1,0,0,1),B?(1,1,1,0,0)，求A?B，d(A,B)； （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); (Ⅲ) 证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数

3. (2007广东) 已知a是实数，函数f?x??2ax?2x?3?a，如果函数y?f?x?在区间

2??1,1?上有零点，求a的取值范围.