..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二（上）期末数学
试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．
1．（5分）已知A＝{x|y＝log2（﹣3x2
+10x﹣3）}，B＝{y|x2
+y2
＝4}．则A∩B＝（ A．[﹣2，3）
B．[﹣2，）
C．（，2]
D．（，2）
2．（5分）双曲线地焦点坐标为（ ） A．（0，±1）
B．（±1，0）
C．（0，±3）
D．（±3，0）3．（5分）已知数列{an}满足，且a2＝2，则a4＝（ ）
A．
B．11
C．12
D．23
4．（5分）如图所示地程序框图，运行程序后，输出地结果等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（5分）下列命题中地假命题是（ ）
A．“lgx＞1”是“x＞1”地充分不必要条件
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x地系数作分母）； 1 第页（共18页）
）
B．函数C．
2
2
为奇函数
D．?k∈R，直线y＝kx+1﹣k与圆x+y＝4都相交 6．（5分）设w＞0，函数则w地最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
，且
地图象向右平移
个单位后与原图象重合，
7．（5分）在△ABC中，角A，B，C地对边分别为a，b，c，若sinA＝3sinB，c＝cosC＝，则a＝（ ） A．
B．3
C．
D．4
8．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PO⊥平面ABCD，E为线段AP地中点，底面ABCD为菱形，若BD＝2a，PC＝4a，则异面直线DE与PC所成角地正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）已知一个几何体地三视图如图所示，则该几何体地体积为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知F是椭圆C：地最大值为（ ） A．5
B．9 ﹣
地左焦点，P为C上地一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|
C．6 D．10
11．（5分）过双曲线＝1（a＞0，b＞0）地焦点且垂直于x轴地直线与双曲线交于
A，B两点，D为虚轴上地一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率地取值范围为（ ） A．（1，C．（
）
B．（
，
） ）∪（
，+∞）
，2） D．（1，
12．（5分）已知函数最小值为（ ） A．
B．
C．
，若f（m）＝g（n）成立，则n﹣m地
D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）幂函数y＝f（x）地图象经过点（2，8），则f（
4）＝ ．
14．（5分）目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出地频率分布直方图如图，若从成绩是
3
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80分以上（包括80分）地学生中选两人，则他们在同一分数段地概率为 ．
15．（5分）直线l：y＝2x+m与抛物线y＝x切于点A，l与y轴地交点为B，且O为原点，则
＝ ．
2
2
16．（5分）已知点A是抛物线C：x＝2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，8）为圆心，|OA|地长为半径地圆与抛物线C地两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p地值是 ．
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知p：函数f（x）＝2x+（4m﹣8）x+5在区间（﹣∞，1）上是减函数；q：关于x地不等式x﹣4mx+3﹣m＜0无解．如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求m地取值范围．
18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，AA1＝4． （1）证明：B1C⊥AC1；
（2）若BP＝1，求二面角P﹣A1C﹣A地余弦值．
2
2
19．（12分）已知抛物线C：y＝2px（p＞0）地焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为θ地直线l交抛物线C于A，B两点．
（1）过A点作抛物线准线地垂线，垂足为A'，若直线A'F地斜率为抛物线地方程；
4
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2
，且AF＝4，求
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