2017年电大《工程数学》期末考试复习资料及答案

2017年电大工程数学期末考试试题及答案

1．设A,B都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A )．A．AB?AB 2．向量组的 ?1??1??0??2?秩

是

?0?,??1?,?2?,??3?????????????????0??0??3??7??（B ）．B. 3

3．n元线性方程组AX?b有解的充分必要条件是（A ）．A. r(A)?r(A?b)

4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D. 9/25 5．设x1,x2,?,xn 是来自正态总体N(?,?)的样本，则（C ）是?无偏估计． C. 2113x1?x2?x3 5556．若A是对称矩阵，则等式（B ）成立． B. A??A ?37．??47?5???1?7?（ D ）．D. ???4?5? ?3?8．若（A）成立，则n元线性方程组AX?O有唯一解．A. r(A)9. 若条件（C）成立，则随机事件A，B互为对立事件． C. ?n

AB??且3A?B?U

10．对来自正态总体X~N(?,?2)（?未知）的一个样本X1,X2,X3，记X?1?Xi，

3i?1则下列各式中（C

132）不是统计量． C. ?(Xi??)3i?1

11. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，当C为（B ）矩阵时，乘积AC?B?有意义．B. 12. 向量组12?4 （ A ）．A．?2???0,0,0?,?2??1,0,0?,?3??1,2,0?,?4??1,2,3? 的极大线性无关组是

,?3,?4 13. 若线性方程组的增广矩阵为A??1?2?，则当?＝（D）时线性方程组有无穷多

?214???解． D．1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C.1/12

15. 在对单正态总体N(?,?)的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B ）．B.

2未知方差，检验均值

16. 若A,B都是n阶矩阵，则等式（B）成立． B. AB?BA 17. 向量组?1?1,0,0,?2?1,2,0,?3?0,0,3,?4?1,2,3的秩是（C ）．C. 3 18. 设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（A ）．A. 只有0解 19. 设A,B为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D. P(A?B)?P(A)?P(AB)

????????1．设A,B为三阶可逆矩阵，且k?0，则下式(B )成立． B．AB?AB?

2．下列命题正确的是（C ）．C．向量组?1,?2,?,?,O的秩至多是ss 3．设A??15?，那么A的特征值是(D ) D．-4，6 ?51???4．矩阵A适合条件（ D ）时，它的秩为r． D．A中线性无关的列有且最多达r列 5．下列命题中不正确的是（ D ）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B．1/1

7．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是．A．P(A?B)?P(A)?P(B)

8. 若事件A，B满足

P(A)?P(B)?1，则A与B一定（A

）． A．不互斥

11P(A)?,P(B)?,239．设A,B是两个相互独立的事件，已知则

P(A?B)?（B ）B．2/3

n10．设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则（B ）是统计量． B．1xi ?ni?11. 若?1111?2500x?3?0，则x?（A

）．A.3 2. 已知2维向量组α1,α2,α3,α4，则r(α1,α2,α3,α4)至多是（B ）．B 2 3. 设A,B为n阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C. (A?B)??A??B? 4. 若A,B满足（B ），则

A与B是相互独立． B. P(AB)?P(A)P(B)

5. 若随机变量

X的期望和方差分别为E(X)和D(X)，则等式（D ）成立． D.

D(X)?E(X2)?[E(X)]2

1．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A．x1?x22．方程组????x?1?AB??1?1 BA?a1相容的充分必要条件是()，其中

ai?0，(i?1,2,3)． B．a1?a2?a3?0

x2?x3?a2?x3?a33．设矩阵

?1?1?的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) ． B．0，6 A?????11?4. 设A，B是两事件，其中A，B互不相容

，则下列等式中（ ）是不正确的． C. P(AB)?P(A)P(B) 5．若随机变量X与Y相互独立，则方差D(2X?3Y)=（ ）．D．

4D(X)?9D(Y)

6．设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且AC?B有意义，则C是(B．s?n )矩阵．

7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而?1、?2是方程组AX = O的解，则（ ）是AX=B的解． A．1X?2X

12338．设9. 下10．若

?3?11??A???201???1?12??矩阵，则A的对应于特征值??2的一个特征向量?=()C．1，1,0 列事件运算关系正确的是（ ）．A．B?BA?BA 随机变量X~N(0,1)，则随机变量Y?3X?2~（ N2.,3） ）．D． N(?,?2)的样本，则（）是

11．设

x1,x2,x3是来自正态总体

?的无偏估计． C．1x51?13 x2?x35512．对给定的正态总体N(?,?2)的一个样本(x1,x2,?,xn)，?未知，求?的置信区间，选用的样

2本函数服从（ ）．B．t分布 ⒈设

000100200a0010?10aa1b1c1a2b2c2a3b3?2c3，则

a12a1?3b1c1a22a2?3b2c2a32a3?3b3?c3（D ）．D. －6 ⒉若，则a?（A ）． A. 1/2 ⒊乘积矩阵?1?1???103?中元素c23?C. 10 ?2??4???521??⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）．B. (AB)?1?BA?1 ⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D）．D. ?kA?(?k)nA

⒍下列结论正确的是（ A）．A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵 ⒎矩阵

?13??5?3? ?25?的伴随矩阵为（）．C. ??????21?⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．B.A?0

⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（D ）．D. (B?1)?C?1A?1 ⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. (A?B)2?A2?2AB?B2 ⒈用消元法得?x1?2x2?4x3?1的解?x1?为（C ）．C. [?11,????x2?x3?0?x3?2?x??2???x3??2,?2]?

⒉线性方程组?x1?2x2?3x3?2（B ）．B. 有唯一解

??x3?6?x1??3x?3x?423?⒊向量组?1??0??0??1??3?的秩为（

?0?,?1?,?0?,?2?,?0?????????????0????0????1????1????4??A）．A. 3 ⒋设向量组为

?1??0??1??1??1??0??0??1??1???,?2???,?3???,?4????0??1??1??1?????????010???????1?，则（B ）是极大无关组．B.

?1,?2,?3

?⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D. 秩(A)秩(A)?1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解 ⒎以下结论正确的是（D）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少

有一个向量

9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x是A+B的属于?的特征向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．PAP?1?B ⒈A,B为两个事件，则（ B）成立． B. (A?B)?B?A

⒉如果（ C）成立，则事件A与B互为对立事件． C. AB??且AB?U ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． D. 3?0.72?0.3 4. 对于事件A,B，命题（C ）是正确的． C. 如果A,B对立，则A,B对立 ⒌某随机试验的成功率为p(0?p?1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D. (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)

6.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)0.8 ?4.8,D(X)?0.96，则参数n与p分别是（A ）． A. 6, 7.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a?b)，E(X)?（A

）．A. ?????xf(x)dx

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.

9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则

P(a?X?b)?（D）．D. ?f(x)dx

a10.设X为随机变量，E(X)??,D(X)??2，当（C ）时，有E(Y)?0,D(Y)?1． C. Y?X??

?b⒈设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)（?,?2均未知）的样本，则（A）是统计量． A. x1

⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(?,?2)（?,?2均未知）的样本，则统计量（D）不是?的无偏估计D. x1?x2?x3

二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设A,B均为3阶方阵，A?2,B?3，则

?3A?B?1?

-18 ．

2．设A为n阶方阵，若存在数?和非零n维向量X，使得AX??X ，则称?为A的特征值． 3设随机变量

12?，则?0X~???0.20.5a?a = 0.3．

4．设X为随机变量，已知D(X)?3，此时D(3X?2)? 27 ． 5．设??是未知参数?的一个无偏估计量，则有 E(??)??． 6．设A,B均为3阶方阵，A??6,B?3，则?(A?B?1)3?8．

7．设A为n阶方阵，若存在数?和非零n维向量X，使得AX??X，则称X为A相应于特征值?的特征向量．

8．若P(A)?0.8,P(AB)?0.5，则9．如果随机变量X的期望E(X)P(AB)? 0.3 ．

?2，E(X2)?9，那么D(2X)?20．

10．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ． 11. 设A,B均为3阶矩阵，且12.设

A?B?3，则?2AB?1?-8 ．

?111?，r(A)?_________________．2

?A???040???070??