13. 设A,B,C是三个事件，那么A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为 14. 设随机变量X~B(100,0.15)，则E(X)A(B?C). ? 15．
15. 设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?)的一个样本，x?21nxi，则D(x)? ?ni?116. 设A,B是3阶矩阵，其中A?3,B?2，则2A?B?1?12． 17. 当?=1 时，方程组?x1?x2?1有无穷多解．．
???x1??x2??118. 若P(A?B)?0.9,P(A)?0.6,P(B)?0.5，则P(AB)?0.2．
19. 若连续型随机变量X的密度函数的是f(x)??2x,0?x?1，则E(X)?2/3．
?其它?0,?为?的无偏估计 ． ?满足E(?20. 若参数?的估计量??)??，则称??2n1．行列式386的元素a21的代数余子式A21的值为= -56．
5121072．已知矩阵A,B,C?(cij)s?n满足AC?CB，则A与B分别是3．设A,B均为二阶可逆矩阵，则?O?OB?． ??AO?s?s,n?n 阶矩阵．
??1?BA?1??O??1??x1?x2?x3?x4?34．线性方程组?? 一般解的自由未知量的个数为 2．
?x1?3x2?2x3?4x4?6?2x?x3?x4?3?15．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．
6． 设A，B为两个事件，若P（AB）= P（A）P（B），则称A与B 相互独立 ． 7．设随机变量
xk X的概率分布为
0 1 2 pk a 0.2 0.5 ．
则a = 0.3 8．设随机变量X12??0，则E(X)?0.9． ~??0.40.30.3????9．设X为随机变量，已知D(X)?2，那么D(2X?7)?8．
10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为x1，x2，x3，x4，x5（百分数），设铜含量服从N（?，
?2），?2未知，在??0.01下，检验???0，则取统计量 t?x??0 ．
s5?11. 设A,B均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为A?1,B?1，则(B?1A?)?1? (A)?B． 2. 向量组?1?(1,1,0),?2?(0,1,1),?3?(1,0,k)线性相关，则k?_____.?1
3. 已知P(A)?0.8,P(AB)?0.2，则P(A?B)? 0.6 ． 4. 已知随机变量
25?，那么??10X~???0.30.10.10.5?E(X)?2.4．
11045. 设x1,x2,?,x10是来自正态总体N(?,4)的一个样本，则xi~ N(?,) ． ?10i?1101．设
1f(x)?111222x?24，则f(x)?0的根是 1,?1,2,?2
2x?12．设向量?可由向量组?1,?2,?,?n线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是
?1,?2,?,?n． 线性无关
3．若事件A，B满足A?B，则 P（A - B）= P(A)?P(B) 4．．设随机变量的概率密度函数为
?k,0?x?1，则常数?2f(x)??1?x?0,其它?nk =4
?5．若样本x1,x2,?,xn来自总体X~N(0,1)，且x?1?xi，则x~N(0,1)
ni?1n7．设三阶矩阵
A的行列式A?1，则A?1=2 28．若向量组：
?0??2?，?0?，，能构成R3一个基，则数k ．???????1??1??2??3??3??0?????k?2???1????2???2
9．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．
10．设A,B互不相容，且P(A)?0，则P(BA)?0 ． 11．若随机变量X ~ U[0,2]，则D(X)? 1/3．
?)??，则??称为?的无偏估计． ?是未知参数?的一个估计，且满足E(?12．设? ⒈2?10 7 ．
1?40?00?111 ⒉?111是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
?1x1?1 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．
5?15?．
⒋二阶矩阵A??11?????01??01??? ⒌设
?12??A???40?,B????34????12?3?14??06?3?，则(A?B?)??? ??0??5?18??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则
?2AB? 72 ． ?3(A?B?1)2? －3 ．
⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则 ⒏若A??1a?为正交矩阵，则a?01??? ⒐矩阵?2?12?的秩为 2 ．
?402?????0?33??? 0 ．
⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则?A1?O?O?A2???1???A1?1?OO?．
?1?A2?⒈当??1时，齐次线性方程组?x1?x2?0有非零解．
???x1?x2?0⒉向量组?1??0,0,0?,?2??1,1,1?线性 相关 ． ⒊向量组1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0的秩３ ．
⒋设齐次线性方程组?1x1??2x2??3x3?0的系数行列式?1?2?3?0，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量?1,?2,?3是线性 相关 的．
⒌向量组?1??1,0?,?2??0,1?,?3??0,0?的极大线性无关组是?1,?2． ⒍向量组?1,?2,?,?s的秩与矩阵?1,?2,?,?s的秩 相同 ．
⒎设线性方程组AX?0中有5个未知量，且秩(A)?3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个． ⒏设线性方程组AX?b有解，X0是它的一个特解，且AX?0的基础解系为X1,X2，则AX?b的通解为
??????????X0?k1X1?k2X2．
9．若?是Ａ的特征值，则?是方程?I?A?0的根．
10．若矩阵Ａ满足A?1?A? ，则称Ａ为正交矩阵．
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5． 2.已知P(A)?0.3,P(B)?05.，则当事件A,B互不相容时，P(A?B)? 0.8 ，P(AB)? 0.3 ．
P?A?．
3.A,B为两个事件，且B?A，则P(A?B)?4. 已知P(AB)?P(AB),P(A)?p，则P(B)?1?P． 5. 若事件A,B相互独立，且P(A)?p,P(B)?q，则P(A?B)?p?q?pq．
6. 已知P(A)?0.3,P(B)?05.，则当事件A,B相互独立时，P(A?B)? 0.65 ，P(AB)? 0.3 ．
07.设随机变量X~U(0,1)，则X的分布函数F(x)???x?0． 0?x?1?x?1x?1?8.若X~B(20,0.3)，则E(X)? 6 ． 9.若X~N(?,?2)，则P(X???3?)?2?(3)．
10.E[(X?E(X))(Y?E(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的 协方差 ． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．
2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ． 4．设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)（
?2已知）的样本值，按给定的显著性水平?检验
H0:???0;H1:???0，需选取统计量U?x??0．
?/n5．假设检验中的显著性水平?为事件| 三、（每小题16分，共64分） A1．设矩阵
?1?12??A???2?35?,B???3?24???2?15??011???x??0|?u（u为临界值）发生的概率．
，且有AX?B?，求X．
解：利用初等行变换得
?1100??1?12100??1?12?2?35010???0?11?210???0??????????3?2400101?2?301?0????00??1?12100?
???11?210????01?12?10?0?1?511????0015?1?1???121即
A?1??2???7??50?2?11? 由矩阵乘法和转置运算得 ?1???1??
??201??20??11????11???11?3? X?A?1B???7?2?1????????????5?1?1516?2???????1?10??200?，求AB． ???A???121?,B???050???23??2??005???12.设矩阵
解：利用初等行变换得
?1?10100??1?10100??1?10100??1?10100?
??121010???011110???????????011110???010?5?31???23001??4?1??2??043?201????00?1?6?41???0016??100?4?31? 即
????010?5?31??4?1??0016???4?1AB????5??6?3?341??2?1???0?1????00500?0???5????8??10???12??4?31?由矩阵乘法得
?A????5?31??4?1??6??1?15?15205? 5???5??3.已知AX?B，其中
?123??23?，求X???A??357?,B???58????5810???01??．
解：利用初等行变换得
3100??123100??12?123100??1204?63??357010???0?1?2?310???????????0123?10???10105?52??????5810001???0?2?5?501???00?11?21???001?12?1???100?64?1?即
????0105?52???001?12?1??
A?1??6???5???14?52?1? 由矩阵乘法运算得
2???1??
13???64?1??23??8 ??58????15?23?X?A?1B??5?52???????12???12?1????01????8?4.设矩阵
?0?1?3??25?，I是???A???2?2?7?,B???01?????3?4?8????30??3阶单位矩阵，且有(I?A)X?B，求X．
1. 解：由矩阵减法运算得
?100??0?1?3??113?
?????I?A???010????2?2?7???237???001?????3?4?8????349??利用初等行变换得
?113100??113100?
?113100??110?2?33? ?1001?32??237010???011?210????010?301??010?301??011?210?????????????????349001????010?301???00?1?1?11???00111?1???00111?1??即
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