2017年电大《工程数学》期末考试复习资料及答案

来源：用户分享时间：2025/6/4 4:02:54 本文由

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(I?A)?1?1?32?

?????301???11?1?? 由矩阵乘法运算得

2? ?1?32??25???4?????X?(I?A)B???301??01????9?15????????11?1?3056???????15．设矩阵

01??12?11?，求（1）；（2）(IA?2?1?14??2?1??,B???A???0?20?1??01?????31??14?1?2??A)B．（1）

1A?21200314?11?127200014?113=

17211131701013?1?14?1?110?2?1?0?2?1??25

0?20?2（2）因为 (I?A)=??0?1?

?1?4???22?0211?????1?4?30????20所以 (I0?A)B=???1??11????1?4??2?1???22???0211??01???????1?4?30??1?2??????20??54???． ??25??5?3?????90???6．设矩阵

?012?，解矩阵方程

?,B??213?A??114??356???????2?11??AX?B?．

0解：因为 ??2100??114010? ???2100??114010???01?2?11001??0?3?70?21?????1?102?110??1005?32??5?32?????，得 ?1?? ??012100???0107?42?A??7?42??00?13?21??001?32?1???32?1????????5?32???2?3??13?18?．所以X?A?1B???????7?42???15???16?29???32?1??36???713???????7设矩阵

?1?12?，求（1）?A???2?35???3?24??1?1012?21?100A，（2）A?1．解

1）

1?1221?1?1

A?2?35?0?13?241?0?1（2）利用初等行变换得

100? ?1?12100??1?12?2?35010???0?11?210??????3?24001??????01?2?301?100??1?12?1?12100?

?????0?11?210????01?12?10??00?1?511?????0015?1?1??即

A?1??201?

????7?2?1???5?1?1??0??10?53??10?53? 8 A??13?,B??12?,且XA?B，求X.?1310??131??25????23??(AI)??01????1?21???21???25??0??0?1????012得出A?1???53???BA?1??12?2?1??，于是X????53???113??????2??2?1????43???123??23例2．己知AX?B，且A???357????，B???58??．求Ｘ．?5810????01??

9．设矩阵

?23?1??123?A??，求：（1）；（2）A?1． ?0?11???,B???112?AB??001????012??解：（1）因为23?1

A?0?11??2001

123011

B?112?112??1101201212??1所以 AB?AB?2．

（2）因为

?23?1100??AI????0?11010?

???001001???230101??1001/23/2?1所以

?1/23/2?1?．

???0?1001?1????11?A?1??1?????0100??0?1?001001????001001????001???10．已知矩阵方程X?AX?B，其中??1?1?，求X．

A??010?，

??111??B???20????103???5?3????解：因为(I?A)X?B，且

?1?10100?100?(I?A?I)???10?1010???1?10?01?1?110???10?2001???????01?2?101??

?10?1010??10002?1

????01?1?110?????010?12?1????00?10?11????00101?1?? 即

?02?1?

(I?A)?1????12?1???01?1????1?? 所以

?02?1??1?1???13?

?????X?(I?A)B????12?1??20????24???01?1????5?3?????33???111．设向量组?1?(1，1，?5,2)?，?48，?16,4)?，?3?(?3，?2，4,?1)?，?2?(?4，?(2，3，1,?1)?，求这

个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．解：因为

（?1 ?2 ?3 ?4）=??1?4?32?813???4?32???1??20?57???16?5??1??01???0?4?007?7????0??142?1????00?11???0 所以，r(?1,?2,?3,?4) = 3．它的一个极大线性无关组是 ?1,?3,?4（或?2,?3,?4）．

1⒉设

??1A???121??10314?，求

AC?BC．

??0?12??,B??????21?1??,C??3?21?002????解：

AC?BC?(A?B)C???024???201???114? ??3?21??6?410??????002????2210?? 13写出4阶行列式

1020中元素a,a?14364142的代数余子式，并求其值． 02?533110：

020a41?(?1)4?1436?0 120a?1)4?2

42?(?136?452?530?5314求矩阵?1011011??的秩．

?1101100???1012101???2113201???4?32? 0?11?002??000??解

?1?1??1??2011011??r?r?112??r1?r3?101100??2r1?r4?0??????0012101???113201??0011011?1?101?1?1??0011?10??000000?011011??1?01?101?1?1?r2?r4????????00011?10???1?112?2?1??0011011?1?101?1?1??0011?10??0011?10??1?0r3?r4???????0??0? R(A)?3

15．用消元法解线性方程组

?x1?3x2?2x3?x4?3x?8x?x?5x?1234???2x1?x2?4x3?x4???x1?4x2?x3?3x4?6 ?0??12?2?1?3A????2???13r4?r31?r42?3?2?16??3r?r?112?2r1?r3??8150?r1?r4?0??????01?41?12???4?1?32??0?3?2?16?3r?r?121?5r2?r3?178?18??r1?r4?0?????0?5?8?10???1?3?48??023?48?178?18??02739?90??0?10?1226?0042?124?1015?46??01?14??0011?33?019?1?0??????0??001923?48??11?0?r3178?18?3???????003?312???056?13??001923?48??19r?r?131??7r3?r2?178?18??5r3?r4?0??????001?14???056?13??0?11?0r4?11?????0??0?124??42r?r?141??0?15r4?r21015?46?r4?r3???????001?14???001?3??000422?100?1??0101??001?3?000?x1?2? ?方程组解为?x2??1

??x3?1??x4??3A2．求线性方程组的全部解．

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

?1?3?1?31?11??1?31?11??01??27?21?2??010?10?????????00?1?43?0?1230?21??????22??00?2?48?02640?1?11??1?3?0?10????01220??00??660??001?11?

0?10??220??000? 方程组的一般解为

?x1?1?5x4? （其中x4为自由未知量） ?x2?x4?x??x4?3令x4=0，得到方程的一个特解

X0?(1000)?.

方程组相应的齐方程的一般解为

?x1?5x4 ??x2?x4 （其中x4为自由未知量）

?x??x4?3令x4=1，得到方程的一个基础解系

X1?(51?11)?.

于是，方程组的全部解为 X?X0?kX1（其中k为任意常数）

2.当?取何值时，线性方程组