22.1.2 二次函数
2y?a(x?h)2?k(a?0)的图象和性质（三）
知识点:1、抛物线y?a(x?h)?k(a?0)的对称轴为 ，顶点坐标为 。 2、抛物线y?a(x?h)?k(a?0)与抛物线y?ax(a?0)的形状 ，位置 ，将抛物线y?ax(a?0)进行平移可得到抛物线y?a(x?h)?k(a?0)，平移规律为： 当h?0,k?0时，将抛物线y?ax(a?0) 得到抛物线
22222y?a(x?h)2?k(a?0)；
当h?0,k?0时，将抛物线y?ax(a?0) 得到抛物线
2y?a(x?h)2?k(a?0)；
当h?0,k?0时，将抛物线y?ax(a?0) 得到抛物线
2y?a(x?h)2?k(a?0)；
当h?0,k?0时，将抛物线y?ax(a?0) 得到抛物线
2y?a(x?h)2?k(a?0)；
3、抛物线y?a(x?h)?k(a?0)的图象特点：
2a?0时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ； a?0时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；
一、选择题：
1、抛物线y??2(x?1)2?A、（-1，
1的顶点坐标为（ ） 21111） B、（1，） C、（-1，—） D、（1，—） 222222、对于y?2(x?3)?2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线y??3
C、当x?3时，y随x的增大而增大 D、当x?3时，y随x的增大而减小
3、将抛物线y?x向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A、y?(x?1)?3 B、y?(x?1)?3 C、y?(x?1)?3 D、y?(x?1)?3 4、抛物线y??2(x?1)?2可由抛物线y??2x平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
22222225、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）
A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 6、设A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y??三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A、y1 7、若二次函数y?(x?m)2?1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l 8、二次函数y?a(x?m)?n的图象如图所示，则一次函数y?mx?n的图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题： 1、抛物线y??2(x?3)?1的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y取最 值为 。 2、抛物线y?4(x?h)?k的顶点在第三象限，则有h,k满足h 0，k 0。 3、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y?(x?1)?1的图象上，若x1?x2?1，则 222211(x?)2?k上的22y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为 。 5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线y?a(x?3)?k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。 6、将抛物线y??x先沿x轴方向向 移动 个单位，再沿y轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是y??(x?3)?1。 7、将抛物线y??x?1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。 8、将抛物线y??2(x?1)?1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ； 将抛物线y??2(x?1)?1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。 9、抛物线y?a(x?h)?k的顶点为（3，-2），且与抛物线y??222222212x的形状相同，则a 3 ，h= ，k= 。 10、如图，抛物线y1?a(x?2)?3与y2?21(x?3)2?1交于点A（1，23），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。 三、解答题： 1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。 2、若抛物线经过点（1,1），并且当x?2时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式。 3、已知：抛物线y= 3（x-1）2-3． 4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当?3?x?3时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。 5、如图是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标为M（1，-4） （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S?PAB?的坐标；若不存在，请说明理由。 25S?MAB，若存在，求出点P4
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