2019年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案

2019年成人高等学校招生全国统一考试

高等数学（二）

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。 1. lim(1+)=（ ）

??

??→+∞

2??

A. ???2 B. ??? C. ?? D. ??2 2. 设函数y=arcsinx，则y‘=（ ） A. ?1√1??? B. 21√1??? C. ?211+??

2 D.

11+??2

3. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f‘(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在 (a,b)零点的个数为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 设函数y=x3+ex，则y（4）=（ ）

A. 0 B. ???? C. 2+???? D. 6+???? 5.

dx=（ ） ∫dx1+x211+??2d

1

A. ?????????????? B. ?????????????? C. 6. ∫cos2xdx=（ ）

D. 0

A. ??????2??+?? B. ???????2??+?? C. ??????2??+?? D. ???????2??+??

2

2

2

2

1111

7. ∫0(2x+1)3dx=（ ）

A. ?10 B. ?8 C. 8 D. 10 8. 设函数z=(x?y)10，则 ?x=（ ）

A. (?????)10 B. ?(?????)10 C. 10(?????)9 D. ?10(?????)9 9. 设函数z=2(x,y)?x2?y2，则其极值点为（ ）

A. (0,0) B. (?1,1) C. (1,1) D. (1,?1) 10. 设离散型随机变量X的概率分布为

X P -1 2a 0 a 1 3a 2 4a ?z

1

则a=（ ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。 11. 当??→0时，??(??)与3??是等价无穷小，则lim12. lim

??2???1??

??(??)??→0??

= .

??→0

= .

13. 设函数??(??)=√??+??2,则??’(1)= . 14. 设??2为??(??)的一个原函数，则??(??)= . 15. 设函数??=????????????, 则????= . 16. ∫17. ∫1??2????= . ????= .

cos√??√??1

18. ∫?1(????????2??+2)????= . 19. 设函数??=

??????

，????????= . ??2??

20. 设函数??=???????????????，则????= . 三、解答题21~28题，共70分 21. 计算lim

22. 设函数??(??)=1+??2，则??’(??).

23. 计算∫

1√(1???2)3??

??2?????→∞2??2+1

.

????.

24. 计算∫??

+∞1??????3??

????.

25. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）.

26. 设函数??(??)=????3+????2+????在??=2处取得极值，点(1.?1)为曲线的拐点，求??,??,??.

27. 已知函数??(??) 的导函数连续，且??(1)=0，∫0????(??)????=4，求∫0??2??‘(??)????.

28. 设函数??=?????，证明：??2????+??2????=0.

1

1

????

????

1

1

参考答案：

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。 1. 答案：D

答案解析：lim(1+??)=lim(1+??)??→+∞

??→+∞

2??

2

???22=[lim(1+??)=]=??2

??→+∞

2

??22

2. 答案：B

答案解析：??′=(??????????????)′=3. 答案：C

答案解析：由零点的存在定理可知，??(??)在(??,??)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(??,??)上只有一个零点. 4. 答案：B

答案解析：??′=3??2+????，??‘’=6??+????，??‘‘’=6+????，??（4）=????. 5. 答案：C 答案解析：

????= ∫????1+??21+??2

??

1

1

1√1???2 6. 答案：A

答案解析：∫cos2x????=∫cos2x??(2??)=??????2??+??

227. 答案：D

答案解析：∫0(2??+1)3????=2∫0(2??+1)3??(2??+1)=2?4(2??+1)4|10=10. 8. 答案：C

答案解析：由偏导数公式可得9. 答案：D

答案解析：易知????=2?2??，=?2?2??，令????=0，????=0，得驻点（1，-1），而????2=?2，????=?2，????????=0，故?=0?(?2)?(?2)=?4<0，因此（1，-1）是函数的极值点. ????210. 答案：A

答案解析：由概率分布的性质可知2??+??+3??+4??=10??=1，??=0.1. 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。 11.答案：3

??2??

??2??

????

????

????

????

??2??

????????

1

1

1

11

1

1

=10(?????)9