2006年浙江地区普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试题及答案解析

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2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

题 号 一 二 三 四 总 分 得 分

考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

得分 阅卷人 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写 出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）

?sin4x?e?3ax?11. 若 f(x)???,x?0 在 ?x?ax?0x?0连续，则 a? . 2. 曲线??x?1?t2?y?t3在t?2处的切线方程

为 . 3. 设函数y?(2x?1)sinx，则其导数为 .

4.

?2?2(1?xcosx)dx＝ .

_

5. 设y?cos(sinx)，则dy? dx. 6. 曲线y?lnx与直线x?1，x?3及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周，

所得旋转体体积为 .

7. 微分方程 y???4y??5y?0的通解为 . 8. 若级数

?n?n?1?13?1收敛，则?的取值范围是 .

二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．lim 得分 阅卷人 xarctanx?（ ）.

x???x?1?? (A) (B) ? (C) 1 (D) 不存在

222. 当x?0时，f(x)?x?sinx 是比 x的（ ）.

2 (A) 高阶无穷小 (B)等价无穷小 (C)同阶无穷小 (D)低阶无穷小 3. 级数

cosn? 为（ ）. ?n?1n?0? (A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散 (D)无法判断 4.曲线y?x与直线y?1所围成的图形的面积为（ ）. (A)

223 (B) (C)344 (D)31

5.广义积分

???0xdx为（ ）.

(1?x)3(A) ?1 (B) 0 (C)?

1 (D)21 2三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题6分，共60分）

_

1.

?计算极限 limx?0x0tantdtx2.

2．计算函数 y?x

21?x的导数 y?. 1?x _

3 计算由隐函数 e?xlny确定的函数 y?f(x)的微分dy.

y

_

4. 判别正项级数

?n?1?nln(1?1)的敛散性. 2n