改变。
98.如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是 。
99.Pauli原理的内容是 。
100.自旋算符无经典对应力学量，这纯属于 。 （三）判断题（说明必要的理由）（共50题） 1.量子力学是18世纪20年代诞生的科学。
2.量子力学的建立始于人们对光的波粒二象性的认识。 3.量子的概念是由爱因斯坦提出的。
4.光量子的概念首先由普朗克引入。
5.按照光的电磁理论，光的强度与频率有关。 6.黑体必须是表面很黑的物体。
7.普朗克常数起重要作用的现象可称为量子现象。 8.按玻尔理论，谐振子不存在零点能。 9.玻尔理论认为微观粒子是质点。
10.微观实物粒子的波粒二象性由玻尔首先提出。 11.自由粒子的能级是简并的。
12.任意态的几率流密度都与时间无关。 13.波函数归一化后就完全确定。
14.波函数通常不可能是纯实数或纯虚数。 15.波函数就是描写系统状态的态函数。 16.波函数不是物理量。
17.由波函数可以确定微观粒子的轨道。
18.量子力学中自由粒子的概念比经典力学宽广的多。 19.量子力学中的物理量都是分立的。 20.无限深势阱越宽就越接近经典规律。
21.量子力学中用算符表示微观粒子的力学量。 22.量子力学仅讨论在经典物理中存在的力学量。
23.量子力学中的算符都是幺正算符。 24.角量子数为零的态称为s态。 25.角量子数为1的态称为p态。
26.当氢原子体系的能量大于零时，其电子的状态是束缚态。 27.辏力场就是库仑场。 28.库仑场一定是辏力场。 29.辏力场一定是库仑场。 30.约化质量又称为折合质量。
31.无论是属于相同本征值还是不同本征值的本征函数都必定相互正交。
32.若A?与B?对易，且B?与C?对易，则A?与C?对易。
21
33.力学量的平均值一定是实数。
34.若两个算符不对易，则它们不可能同时有确定值。
35.正是由于微观粒子的波粒二象性才导致了测不准关系。 36.测不准关系只适用于不对易的物理量。
37.量子力学中力学量算符的对易关系没有传递性。 38.量子力学的矩阵力学首先由薛定谔建立。
39.对应一个本征值有几个本征函数就是几重简并。 40.归一化包括真实归一和归到δ函数。 41.泡利首次提出电子具有自旋的假设。
42.自旋角动量算符与轨道角动量算符的引入方式不同，因而不能满足同一个对易关系。 43.塞曼效应与电子的自旋有关。 44.电子是玻色子，光子是费米子。
45.全同粒子体系波函数的对称性将随时间发生改变。 46.泡利不相容原理仅适用于玻色子系统。 47.两电子的自旋反平行态为三重态。
48.对单电子来说，三个泡利矩阵相乘的结果为单位矩阵。 49.电子的波函数是三行一列的矩阵。
50.泡利矩阵的表示不因表象的改变而改变。
(四)名词解释(共32题)
1.量子现象
2.光的波粒二象性 3.德布罗意公式 4.光子 5.脱出功 6.黑体
7.微观实物粒子的波粒二象性 8.Bohr的原子量子论 9.态迭加原理
10.波函数的标准条件 11.定态 12.束缚态 13.几率波
14.归一化波函数 15.几率流密度矢量 16.线性谐振子的零点能 17.厄密算符 18.简并度
19.力学量的完全集合
22
20.箱归一化
21.函数的正交性 22.角动量算符
23.力学量算符的本征函数的正交归一性 24.氢原子的赖曼线系 25.表象
26.希耳伯特空间 27.幺正变换 28.狄喇克符号 29.占有数表象
30.粒子的湮灭算符和产生算符 31.厄密矩阵及其特点 32.能量表象
（五）证明题（共25题）
1.证明在定态中，几率流密度矢量与时间无关。 2.证明厄密算符的本征值为实数。
?x为厄密算符。 ?和动量算符p3.证明坐标算符x4.证明对于非简并情况，厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交。
?的本征函数系{?(x)}具有完全性，有一归一化的波函数5.已知力学量算符Fn?(x)??cn?n(x),证明?cn?1。
nn2??(x)???(x)，则算符F?在归一化波函数?(x)中的平均值为6.已知Fnnn??(x)dx，证明F??*(x)F??(x)dx??c2，其中 F???*(x)F?nn?ncn???n(x)?(x)dx。
*?x,f(x)]??i?f'(x)，其中f(x)为x的任一函数。 7.证明[p8.证明如果两个算符有完全的共同本征函数系，则这两个算符必对易。
9.证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球坐标中的分量是Jer?Je??0，
Je???e?m2?nlm。
?rsin??y的平均值等于零。 ?x和p10.证明在Ylm(?,?)态中，p?2p??U(x)具有分立谱，证明该体系的动量在能量本征态中11.一维体系的哈密顿算符H?2?的平均值等于零。
23
?2,L?]?0。 12.证明对易关系[Lz?的本征态下，证明L?L?0。 13.在Lxyz14.证明力学量算符的矩阵是厄密矩阵。
15.仿上题，并由此证明力学量算符在自身表象中的矩阵表示是对角阵,对角线上的元素依次按其本征值排列。
?2d216.粒子作一维运动,其能量本征方程为[??U(x)]?n(x)?En?n(x)，试证
2?dx2pmn??i?(En?Em)xmn。
17.证明动量算符的属于本征值为p'的本征函数在动量表象中的表示是?(p?p')。
?的本征方程为Qu?(x)?Qu(x)，试证明力学量平均值公式18.已知力学量算符Qnnn?表象中的矩阵表示是F?a*(t)Fa(t)，其中?(x,??)?(x,t)dx在QF???*(x,t)F?mmnni?xm,n*?u(x)dx，a(t)?u*(x)?(x,t)dx Fmn??um(x)Fnn?n(m,n?1,2,3,?)。
?的本征方程为Qu?(x)?Qu(x)，试证明薛定谔方程19. 已知力学量算符Qnnni???表象中的矩阵表示是i?dam(t)??(x,??)?(x,t)在QHmnan(t)，其中?(x,t)?H?dt?ti?xn*?u(x)dx，a(t)?u*(x)?(x,t)dx Hmn??um(x)Hnn?n(m,n?1,2,3,?)。
211222d?p。 20.试证明线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的表示是H??m??2dp22m?010??2??10121.在(L2,Lz)表象中，算符Lx???，试证明其本征值为0,??。 2???010??0?i0??2??222. 在(L,Lz)表象中，算符Ly???i0i?，试证明其本征值为0,??。
2?i0??0????23.定义?
1??2????2?0， （2）[???,???]???z。 ?x?i??y)，证明（1）?(?224
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