初中数学·人教版·七年级上册——第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2017湖北襄阳中考)-5的倒数是( ) A.5 B.-5
1
1
C.5 D.-5
1
答案 B 因为乘积为1的两个数互为倒数,又(-5)×(-5)=1,所以-5的倒数是-5.
2.给出下列说法:①1乘任何有理数都等于这个数本身;②0与任何有理数的积均为0;③-1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与其本身相等的数是±1,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 D 这四个说法全部正确.
3.观察算式(-4)×7×(-25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
1
1
C.乘法交换律、结合律 D.分配律
答案 C 原式=[(-4)×(-25)]×(7×28)=100×4=400,所以在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律.故选C. 4.如果a+b<0,ab>0,那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定
答案 B ∵ab>0,∴a、b同号,∵a+b<0,∴a、b都是负数,故选B.
1
5.下列结论正确的是( ) A.-3×3=1
1
B.|-7|×7=-49 111
C.-1乘一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘,同号得正 答案 C -3×3=-1,故A错误;|-7|×7=49,故B错误;-1乘一个数得到这个数的相反数,C正确;(-1)×(-1)×(-1)=-1,故D错误,故选C. 二、填空题
6.计算(4+6-2)×12= . 答案 -1
解析 (4+6-2)×12=4×12+6×12-2×12=3+2-6=5-6=-1. 7.计算:-17×19-17×15= . 答案 -26
解析 -17×19-17×15=-17×(19+15)=-17×34=-26. 8.(1)规定运算☆:a☆b=a×b+1,则(-2)☆3= ; (2)规定运算◎:a◎b=ab+a+b+1,则(-3)◎3= . 答案 (1)-5 (2)-8
解析 (1)(-2)☆3=(-2)×3+1=-5. (2)(-3)◎3=(-3)×3+(-3)+3+1=-8.
9.探究与发现:两数之间有时很默契,请你观察下面的一组等式: (-1)×2=(-1)+2;(-2)×3=(-2)+3;(-3)×4=(-3)+4;…….
按此规律,再写出符合这个规律的一个等式: . 答案 (-4)×5=(-4)+5(答案不唯一)
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解析 观察上述算式发现:各等式左边第二个因数的分子与第一个因数互为相反数,分母比分子大1;右边为左边两因数相加.符合上述规律的一个等式可以为(-4)×5=(-4)+5. 三、解答题 10.计算:
(1)(-2)×(-67)×5; (2)23×(-6)×(-12); (3)(-12)×(4-6+2); (4)[-12+4+(-18)]×(-36).
解析 (1)原式=(-2)×5×(-67)=(-10)×(-67)=670. (2)原式=23×[(-6)×(-12)]=23×10=230. (3)原式=(-12)×4+12×6-12×2=-3+10-6=1. (4)原式=36×12-36×4+36×18=21-27+10=4. 11.已知a,b,c为有理数,且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 解析 因为|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0,且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,即a=-1,b=-2,c=-3, 所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(-2+2)×(-3-3)=0.
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