3.若x2?13x?1?0,则x4?x?4的个位数字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( )
4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为
(A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( )
5.如图,正比例函数y?x和y?ax(a?0)的图像与反比例函
k(k?0)的图像分别相交于A点和C点.若Rt?AOB和x?COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是 y?数
(A)S1?S2 (B)S1?S2 (C)S1?S2 (D)不确定
答( )
6.在一个由8?8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S2,则
S1的整数部分是 S2(A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( )
7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, ?A?60?,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.
则AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( )
8.设x1,x2,x3,???,x9均为正整数,且
x1?x2?????x9,x1?x2?????x9?220,则当x1?x2?x3?x4?x5的值最大时,x9?x1的最小
值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) 二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.
1?x2?x4?1?x42.若x?0,则的最大值是__________.
x3.在?ABC中,?C?90?,?A和?B的平分线相交于P点，又PE?AB于E点，若
BC?2,AC?3，则AE?EB? .
4.若a,b都是正实数，且
111ba???0，则()3?()3? . aba?bab第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2?6x?a?0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.
二、如图，在?ABC中，AB?AC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且
?BED?2?CED??A.
求证：BD?2CD.
三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：
A：320651 C：612305
B：105263 D：316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.
1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一.选择题
本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.多项式x12?x6?1除以x2?1的余式是
(A)1; (B)-1; (C)x?1; (D)x?1; 2.对于命题
Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.
Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x是实数,y?x?1?x?1.下列四个结论: Ⅰ.y没有最小值;
Ⅱ.只有一个x使y取到最小值;
Ⅲ.有有限多个x(不止一个)使y取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值. 其中正确的是
(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数x1,x2,x3,x4,x5满足方程组
?x1?x2?x3?a1;?x?x?x?a;2342???x3?x4?x5?a3; ?x?x?x?a;514?4??x5?x1?x2?a5.其中a1,a2,a3,a4,a5是实常数,且a1?a2?a3?a4?a5,则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是 (A)x1?x2?x3?x4?x5; (B)x4?x2?x1?x3?x5; (C)x3?x1?x4?x2?x5; (D)x5?x3?x1?x4?x2. 5.不等式x?1?(x?1)2?3x?7的整数解的个解
(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在?ABC中,?A是钝角,O是垂心,AO?BC, 则cos(?OBC??OCB)的值是
(A)?22 (B) 22(C)
31 (D)?. 22答( )
7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别p,那么m:n:p等于
111(A)::; (B)a:b:c abc为m, n,
(C)cosA:cosB:cosC (D)sinA:sinB:sinC. 答( )
43231?1??)可以化简成 9998.33(3(A)33(32?1); (B)33(32?1) (C)32?1 (D)32?1 答( )
二.填空题
3x2?6x?51. 当x变化时,分式12的最小值是___________.
x?x?122.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个
相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.
3.若方程(x2?1)(x2?4)?k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=____________.
4.锐角三角形ABC中,?A?30?.以BC边为直径作圆,与AB, AC于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它积分别为S1, S2,则S1:S2=___________.
分别交们的面
第二试
一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积S?ABC?S?HBC的值变小,变大,还是不变?证明你的
结论.
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