七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.1.5与几何图形有关的方程问题同步训练

这时CP＝5 cm，P是BC边的中点．

2

11．(1)设这个长方形的长为x cm，则宽为x cm.

3

?2?根据题意，得2?x＋x?＝60， ?3?

2

解得x＝18，则x＝12.

3

即这个长方形的长为18 cm，宽为12 cm. (2)设这个长方形的长为x cm，则宽为(x－4)cm. 根据题意，得2(x＋x－4)＝60， 解得x＝17，则x－4＝13.

故这个长方形的面积为17×13＝221(cm)．

(3)因为(1)中长方形的面积为216 cm，故(2)中长方形的面积大些，还能围出面积更大的长方形．

(4)长方形的面积逐渐变大．规律：用定长的铁丝围成的长方形中，正方形的面积最大． 12．解：(1)结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC＝4，所以点B表示的数为3. 因为AB＝16，

所以点A表示的数为－13.

(2)由题意得AP＝5t，CQ＝2t，如图①所示：

2

2

15

因为M为AP的中点，所以AM＝AP＝t，

225

所以在数轴上点M表示的数是－13＋t.

22

因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝t，

32

所以在数轴上点N表示的数是7－t，

3

2519

所以MN＝7－t－(－13＋t)＝20－t.

326

(3)由题意得，AP＝5t，CQ＝2t，分两种情况：

①当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP＝13－5t，OQ＝7－2t. 因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ， 所以13－5t＝7－2t，

解得t＝2，即当t＝2秒时，O为PQ的中点；

②当P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP＝5t－13，OQ＝2t－7. 因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ， 所以5t－13＝2t－7，解得t＝2，

此时AP＝10<13，所以t＝2不合题意，舍去． 综上所述，当t＝2时，原点为PQ的中点．