天津市北辰区2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)????2?x,x?00，若?f?x0??2，则x0的取值范围是（ ）
?x?4,x?A．(??,?1) B．(?1,0] C．(?1,??) D．(??,0)
【答案】B 【解析】 【分析】
对x0分类讨论，代入解析式求出f(x0)，解不等式，即可求解. 【详解】
函数f(x)????2?x,x?0，由??4,x?0f?x0??2
?x得???2?x0?2??x0?4?2?或?x? 0?0??x0?0解得?1?x0?0. 故选:B. 【点睛】
本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.
2．已知向量uOAuuv???3，4?，uOAuuv?uOBuuv???15，?，则向量uOAuur在向量uuuOBr上的投影是（A．?25255 B．
5 C．?25 D．
25 【答案】A 【解析】 【分析】
先利用向量坐标运算求解OBuuuv，再利用向量OAuuuv在向量OBuuuv上的投影公式即得解 【详解】
由于向量uOAuuv???3，4?，uOAuuv?uOBuuv???15，? 故uOBuuv??21，?
向量uuOAuuv在向量uuuOBv上的投影是
OAuuvu?uOBuuv?3?2?4?125OBuuv?5??5. 故选：A
）
【点睛】
本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.
3．若复数z??3?i??1?i?，则z?（ ） A．22 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到z?【详解】
B．25 C．10
D．20
?3?i??1?i??4?2i，再计算模长得到答案.
z??3?i??1?i??4?2i，故z?20?25. 故选：B. 【点睛】
本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.
4．己知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，点M,N分别在抛物线C上，且
uuuruuurrMF?3NF?0，直线MN交l于点P，NN??l，垂足为N?，若?MN?P的面积为243，则F到l的
距离为（ ） A．12 【答案】D 【解析】 【分析】
作MM??l，垂足为M?，过点N作NG?MM?，垂足为G，设NF?m(m?0)，则MF?3m，结合图形可得MG?2m，|MN|?4m，从而可求出?NMG?60?，进而可求得MP?6m，
B．10
C．8
D．6
1N?P?3m，由?MN?P的面积S△MN?P??MM??N?P?243即可求出m，再结合F为线段MP的
2中点，即可求出F到l的距离． 【详解】 如图所示，
uuuruuurNF?m(m?0)?作MM?l，垂足为M?，设，由MF?3NF?0，得MF?3m，则MM??3m，
NN??m.
G?m，MG?2m， 过点N作NG?MM?，垂足为G，则M?所以在Rt?MNG中，MG?2m，|MN|?4m，所以cos?GMN?所以?NMG?60?，在Rt?PMM?中，|MM?|?3m，所以MP?所以NP?2m，N?P?3m， 所以 S△MN?P?|MG|1?， |MN|2MM??6m， ocos6011?MM??N?P??3m?3m?243．解得m?4， 22因为|FP|?|FN|?|NP|?3m?|FM|，所以F为线段MP的中点， 所以F到l的距离为p?故选：D 【点睛】
本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 5．若P是?q的充分不必要条件，则?p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．
|MM?|3m??6． 22由p是?q的充分不必要条件知“若p则?q”为真，“若?q则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则?p”为真，“若?p则q”为假，故选B． 考点：逻辑命题
ecosx6．f?x??在原点附近的部分图象大概是（ ）
sinxA． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
分析函数y?f?x?的奇偶性，以及该函数在区间?0,??上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【详解】
令sinx?0，可得xx?k?,k?Z，即函数y?f?x?的定义域为xx?k?,k?Z，定义域关于原点对称，
????ecos??x?ecosxf??x??????f?x?，则函数y?f?x?为奇函数，排除C、D选项；
sin??x?sinx当0?x?π时，e故选：A. 【点睛】
本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输入的整数
的最大值为( )
cosxecosx?0，排除B选项. ?0，sinx?0，则f?x??sinx
A．7 【答案】B 【解析】
B．15 C．31 D．63
试题分析：由程序框图可知：①⑤
，
，；②，，则
；③，；④， ；
. 第⑤步后输出，此时的最大值为15，故选B.
考点：程序框图.
8．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：?0.675,?0.989?，?1.102,?0.010?，?2.899,1.024?，
?9.101,2.978?，下列函数模型中拟合较好的是（ ）
A．y?3x 【答案】D 【解析】 【分析】
作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线． 【详解】
B．y?3x
C．y???x?1?
2D．y?log3x
如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线y?log3x的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项， 故选：D．
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